本文關鍵詞：Banach代數(shù)交叉積及其表示，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究Banach代數(shù)交叉積及其表示,主要探討了Banach代數(shù)交叉積的萬有性質(zhì)及其應用,Banach代數(shù)誘導交叉積,局部m-凸代數(shù)交叉積及其表示.全文共分四章,具體內(nèi)容如下.第一章主要介紹了本文的研究背景,回顧了國內(nèi)外學者在此之前的研究進展和所取得的一些重要成果,并且給出了本文的主要結論,同時介紹了本文所涉及的基本概念和一些常用結論.第二章研究Banach代數(shù)交叉積的萬有性質(zhì)及其應用.主要結果如下.定理A設(A,G,α)是Banach代數(shù)動力系統(tǒng),其中A有有界的左逼近單位元,R是(A,G,α)在Banach空間X上的一族非空的一致有界的連續(xù)共變表示.若Banach代數(shù)B滿足下列條件(i)存在(A,G,α)的取值于¨(B)的共變同態(tài)(κA,κG),(ii)給定(A,G,α)的非退化的R-連續(xù)的共變表示(π,U),存在B的非退化的有界表示L=L(π,U)使得(iii)λ(B)=span{kA(a)kG(f):a∈A,f∈Cc(G)},則存在同構映射K:λ(B)→(A×a G)R,使得且定理B設(A,G,α)和(B,G,β)是兩個等變同構的Banach代數(shù)動力系統(tǒng),φ：A→B是等變同構.設R1是(A,G,α)的一族非空的一致有界的連續(xù)共變表示,R2是(B,G,β)的一族非空的一致有界的連續(xù)共變表示且滿足則(A×αG)R1和(B×βG)R2同構.第三章研究Banach代數(shù)的誘導交叉積,證明了在某些條件下Banach代數(shù)的交叉積和誘導交叉積是相等的.主要結果如下.定理C設(A,G,α)是有界的Banach代數(shù)動力系統(tǒng),(π,U)是(A,G,α)在Banach空間X上的連續(xù)共變表示,且滿足設(π,A)是(A,G,α)在L1(G,X)上相應于π的正則連續(xù)共變表示.若G是順從的,則對任意的f∈Cc(G,A),有第四章首先定義了局部m-凸代數(shù)的交叉積,利用逆極限理論,證明了每個完備的局部m-凸代數(shù)交叉積是一族Banach代數(shù)交叉積構成的可逆系統(tǒng)的逆極限.在此基礎上,研究了局部m-凸代數(shù)動力系統(tǒng)和局部m-凸代數(shù)交叉積的表示.主要結果如下.定理D設(A,G,α)是一個完備的可逆局部m-凸代數(shù)動力系統(tǒng),R是(A,G,α)的一族非空的半一致有界的連續(xù)共變表示.則在拓撲代數(shù)同構的意義下,我們有定理E設(A,G,α)是可逆局部m-凸代數(shù)動力系統(tǒng),其中A有有界的左逼近單位元,R是(A,G,α)的一族半一致有界的非退化的連續(xù)共變表示,T是(A×αG)R在Banach空間X上的一個非退化連續(xù)表示.則(T(?)iRA,T(?)iRG)是(A,G,α)的一個非退化連續(xù)共變表示,即TοiAR聾連續(xù),TοiGR否強連續(xù)的,且對任意的a∈E A, r∈EG,有這里,T是T在M(((A×αG)R)上的連續(xù)延拓.定理F設(A,G,α)是可逆局部m-凸代數(shù)動力系統(tǒng),其中A有有界的左逼近單位元.(1)設(π,U)是(A,G,α)在Banach空間X上的一個非退化的連續(xù)共變表示,且則存在L1(G,A,α)在X上的一個非退化連續(xù)表示π⑧U,使得對任意的f∈Cc(G,A,α),有(2)設T是L1(G,A,α)在Banach空間X上的一個非退化的連續(xù)表示,則存在(A,G,α)在X上的一個連續(xù)共變表示(π,U),使得且T=π(?)U.
【關鍵詞】：代數(shù)(群)表示 Banach代數(shù)交叉積 Banach代數(shù)誘導交叉積 局部 m-凸代數(shù)交叉積 逆極限
【學位授予單位】：蘇州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177.2
【目錄】：

• 摘要4-7
• Abstract7-12
• 第一章 緒論12-25
• §1.1 局部緊群及其表示15-16
• §1.2 拓撲代數(shù)及其表示16-17
• §1.3 Haar測度和向量值積分17-19
• §1.4 Banach代數(shù)交叉積19-22
• §1.5 中心化子代數(shù)22
• §1.6 本文的主要結果22-25
• 第二章 Banach代數(shù)交叉積的萬有性質(zhì)25-38
• §2.1 映射的提升25-29
• §2.2 Banach代數(shù)交叉積上的萬有性質(zhì)29-35
• §2.3 Banach代數(shù)交叉積的同構35-38
• 第三章 Banach代數(shù)誘導交叉積38-47
• §3.1 誘導交叉積38-40
• §3.2 Landstad定理40-47
• 第四章 局部m-凸代數(shù)的交叉積及其表示47-73
• §4.1 局部m- 凸代數(shù)和逆極限47-50
• §4.2 局部m- 凸代數(shù)動力系統(tǒng)及其交叉積50-57
• §4.3 局部m- 凸代數(shù)交叉積上的表示57-66
• §4.4 L~1(G,A,α)及其表示66-73
• 參考文獻73-79
• 攻讀博士期間論文完成情況79-80
• 致謝80-8

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 Mao Zheng GUO;Xiao Xia ZHANG;;Takesaki-Takai Duality Theorem in Hilbert C~*-Modules[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2004年06期

  本文關鍵詞：Banach代數(shù)交叉積及其表示，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：274458