【摘要】：最近一些年,反常擴散現(xiàn)象已經(jīng)引起了許多研究人員的興趣。研究反常擴散過程的模型有三類,連續(xù)時間隨機行走模型是其中最直觀、應用最廣泛的一類模型。本文基于連續(xù)時間隨機行走理論,從兩個不同的角度:廣義主方程方法和從屬方法,研究了反常擴散過程的統(tǒng)計特征。由于連續(xù)時間隨機行走模型不能直接包含外力場,而分數(shù)階方程容易做到,因此,討論連續(xù)時間隨機行走過程的概率密度的分數(shù)階發(fā)展方程也是一個熱點話題。這里,我們也做了相應的討論。具體工作如下:在第三章,基于廣義主方程描述連續(xù)時間隨機行走的Montroll-Weiss方程,我們首先介紹了解耦的連續(xù)時間隨機行走過程的概率密度依賴于等待時間概率密度的發(fā)展方程;然后,討論了跳躍長度依賴于等待時間的耦合的連續(xù)時間隨機行走模型,通過對等待時間概率密度和跳躍長度條件概率密度進行合適的設置,得到了當尺度越來越小時跳躍概率密度在Fourier-Laplace域中的漸近式;最后,根據(jù)跳躍概率密度在Fourier-Laplace域中的漸近式和等待時間概率密度在Laplace域中的漸近式,利用Montroll-Weiss方程,得到了耦合的連續(xù)時間隨機行走的概率密度在Fourier-Laplace域中的代數(shù)表示式,通過合適的變形并取Fourier-Laplace逆變換,得到了概率密度在空間時間域中相應的分數(shù)階擴散方程,并通過對均方位移的計算,得到了基于該模型的反常擴散行為。在第四章,類似于第三章的討論,我們考慮了一類特殊的隨機行走過程:定向的耦合連續(xù)時間隨機行走。這時,Montroll-Weiss方程中的跳躍概率密度的FourierLaplace變換相應的改變?yōu)長aplace-Laplace變換。通過將跳躍長度條件概率密度設置為等待時間的正值函數(shù)(本文取為Diracδ-函數(shù))和等待時間概率密度設置為具有長尾分布,得到了該模型的概率密度所滿足的組合分數(shù)階漂移方程。在第五章,基于從屬理論,我們將連續(xù)時間隨機行走過程分解為兩個過程:離散時間隨機行走過程和計數(shù)過程,即添加了一個中間變量:步數(shù)。由于反常擴散過程是連續(xù)時間隨機行走過程的極限過程,因此,當以正的連續(xù)隨機變量替換中間變量步數(shù)時,即可得反常擴散過程的概率密度的從屬表示形式。這里,中間隨機變量被稱為隨機時間過程。本章我們介紹了三種形式的隨機時間過程和它們的性質(zhì),這三種形式有共同的結(jié)構:由時間變量的正冪函數(shù)和α-穩(wěn)定的隨機變量的負冪函數(shù)的乘積構成。并討論了基于這三種形式的隨機時間的反常擴散過程的統(tǒng)計特征和其概率密度所滿足的分數(shù)階Fokker-Planck型方程。
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6

【共引文獻】

相關期刊論文 前3條

1 李燦;鄧偉華;;Analytical Solutions, Moments, and Their Asymptotic Behaviors for the Time-Space Fractional Cable Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2014年07期

2 盧亮;郭秀鳳;;帶p-Laplacian算子的分數(shù)階微分方程非局部邊值問題解的存在性[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2015年03期

3 劉小靖;王記增;王小敏;周又和;;Exact solutions of multi-term fractional difusion-wave equations with Robin type boundary conditions[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2014年01期

相關博士學位論文 前5條

1 胡秀玲;幾類時間分數(shù)階偏微分方程的有限差分方法研究[D];南京航空航天大學;2012年

2 楊雪花;正交樣條與擬小波配置法在分數(shù)階偏微分方程數(shù)值解中的應用[D];湖南師范大學;2014年

3 楊帆;三類不適定問題的正則化方法研究[D];蘭州大學;2014年

4 陳小昌;非廣延分布等離子體中波的色散特性及完全Zakharov方程研究[D];南昌大學;2014年

5 陳靜;臨界點理論在一類分數(shù)階微分系統(tǒng)中的應用[D];中南大學;2014年

相關碩士學位論文 前2條

1 邱清華;外匯市場中分數(shù)階Fokker-Planck方程的推導及其應用[D];杭州電子科技大學;2011年

2 胡源龍;基于調(diào)和欠擴散的Black-Scholes公式及其計算模擬[D];華南理工大學;2011年

本文編號：2733086