發(fā)布時間：2017-03-27 23:11

  本文關(guān)鍵詞：功能梯度疊層板與彈塑性切口應(yīng)力奇異性的半解析法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：針對功能梯度材料(FGM)結(jié)構(gòu)力學(xué)場問題求解的乏術(shù),本文建立了一個求解任意厚度及材料參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化的正交各向異性FGM矩形板彎曲和自由振動問題的半解析法。另一方面,采用插值矩陣法研究了冪硬化材料反平面切口塑性應(yīng)力奇異性和復(fù)合材料及壓電材料結(jié)構(gòu)切口/裂紋端部力電耦合奇異性問題。主要研究工作和創(chuàng)新點如下：1 針對正交各向異性四邊簡支FGM矩形厚板的彎曲問題,基于三維線彈性理論,本文創(chuàng)立了雙三角級數(shù)展開的狀態(tài)空間方程和插值矩陣法相結(jié)合的半解析法途徑。獲得了任意厚度、材料參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化正交各向異性(包括各向同性)四邊簡支FGM板和疊層板三維彈性問題位移和應(yīng)力場的半解析解。在取同樣的級數(shù)項情況下,本文結(jié)果比狀態(tài)空間法分析解更準(zhǔn)確。也解決了狀態(tài)空間法能夠求解各向異性板,而難以求解(有重根情況下求解特征向量困難)更簡單的各向同性板的缺憾。因疊層結(jié)構(gòu)存在界面端應(yīng)力奇異性問題,有限元法解有較大誤差。2 建立了以位移分量為基本變量的四邊簡支FGM矩形厚板和疊層板的自由振動控制方程——二階變系數(shù)常微分方程組。采用插值矩陣法直接求解此方程獲得了FGM強厚板和疊層板的固有振動頻率和振型函數(shù),建立了一個適用于任意厚度且材料參數(shù)沿厚度方向任意連續(xù)變化FGM矩形板自由振動的半解析法。算例表明本方法具有精度高、計算量少、便于使用等優(yōu)點。3 基于切口/裂紋尖端附近漸近位移場理論,本文分別建立了正交各向異性Reissner板切口/裂紋和疊層結(jié)構(gòu)平面切口/裂紋應(yīng)力奇異性問題的控制微分方程。然后采用插值矩陣法計算,分別獲得了Reissner板切口和疊層結(jié)構(gòu)平面切口尖端附近應(yīng)力奇異性前若干階特征指數(shù)和相應(yīng)的特征函數(shù)。通過算例分析,表明本文方法比現(xiàn)有方法計算結(jié)果更準(zhǔn)確和高效,尚未發(fā)現(xiàn)有正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)切口/裂紋的應(yīng)力奇異性分析結(jié)果。4 基于切口尖端區(qū)域位移場漸近展開式,建立了冪硬化材料反平面切口/裂紋塑性應(yīng)力奇異性的非線性控制常微分方程,采用插值矩陣法反復(fù)迭代求解獲得了其奇異性特征指數(shù)和相應(yīng)特征角函數(shù)。本方法有很高的計算精度,充分解決了冪硬化材料反平面切口和裂紋塑性應(yīng)力奇異性的求解困難。5 基于三維切口尖端附近區(qū)域位移場和電場的漸近展開理論和插值矩陣法,建立了壓電材料三維柱向結(jié)構(gòu)切口尖端力電耦合場奇異性分析的一個新途徑,獲得了壓電材料三維柱向切口/裂紋尖端區(qū)域力電耦合場前若干階應(yīng)力和電性奇異指數(shù)和相應(yīng)的特征函數(shù)。本方法求出的同一階特征函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的計算精度是同階的,在利用位移和電勢的一階導(dǎo)數(shù)計算力電耦合奇異場時,這是非常有利的。
【關(guān)鍵詞】：功能梯度材料 疊層結(jié)構(gòu) 振動 彈塑性 壓電 切口/裂紋 插值矩陣法 半解析法
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O343
【目錄】：

• 致謝9-10
• 摘要10-12
• ABSTRACT12-20
• 第一章 緒論20-33
• 1.1 引言20-22
• 1.1.1 功能梯度材料結(jié)構(gòu)及其力學(xué)分析方法簡介20-21
• 1.1.2 裂紋和V形切口結(jié)構(gòu)應(yīng)力奇異性問題21-22
• 1.2 功能梯度板力學(xué)研究概況22-25
• 1.3 V形切口結(jié)構(gòu)應(yīng)力奇異性研究現(xiàn)狀25-27
• 1.4 插值矩陣法功能簡介27-30
• 1.4.1 線性常微分方程多點邊值問題的插值矩陣法27-28
• 1.4.2 非線性多點邊值問題的插值矩陣法28-30
• 1.5 本文研究的目的、意義和內(nèi)容30-33
• 1.5.1 研究目的30
• 1.5.2 研究意義30-31
• 1.5.3 研究內(nèi)容31-33
• 第二章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板靜力問題半解析解33-62
• 2.1 引言33
• 2.2 正交各向異性材料矩形厚板控制方程33-38
• 2.3 功能梯度材料矩形厚板控制方程38-40
• 2.4 功能梯度材料疊層板靜力問題的控制方程40-45
• 2.5 算例與分析45-60
• 2.6 本章小結(jié)60-62
• 第三章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板自由振動問題半解析解62-88
• 3.1 引言62
• 3.2 功能梯度材料矩形厚板自由振動控制方程62-67
• 3.3 功能梯度材料疊層板自由振動控制方程67-74
• 3.4 數(shù)值算例74-86
• 3.5 本章小結(jié)86-88
• 第四章 正交各向異性Reissner板和疊層結(jié)構(gòu)切口應(yīng)力奇異性分析88-125
• 4.1 正交各向異性材料Reissner板切口應(yīng)力奇異性分析88-100
• 4.1.1 三維體各向異性材料的本構(gòu)關(guān)系88-93
• 4.1.2 Reissner板理論93-98
• 4.1.3 單相正交各向異性材料Reissner板切口應(yīng)力奇異性的控制方程98-100
• 4.2 正交各向異性結(jié)合材料Reissner板切口應(yīng)力奇異性的控制方程100-102
• 4.3 正交各向異性復(fù)合材料板切口奇性指數(shù)分析算例102-109
• 4.4 正交各向異性材料疊層結(jié)構(gòu)平面V形切口應(yīng)力奇異性分析109-117
• 4.4.1 平面問題正交各向異性材料的本構(gòu)關(guān)系109-111
• 4.4.2 正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)線彈性平面V形切口應(yīng)力奇異性分析111-117
• 4.5 正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)平面V形切口應(yīng)力奇異性算例117-123
• 4.6 本章小結(jié)123-125
• 第五章 反平面V形切口/裂紋的塑性應(yīng)力奇異性分析125-142
• 5.1 引言125
• 5.2 反平面V形切口/裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力奇異場控制方程125-131
• 5.3 數(shù)值算例131-141
• 5.4 本章小結(jié)141-142
• 第六章 壓電材料三維切口端部力電耦合奇異場分析142-154
• 6.1 引言142
• 6.2 壓電材料三維V形切口力電耦合奇異場特征方程142-146
• 6.3 壓電材料三維V形切口的邊界條件146-148
• 6.4 壓電材料三維V形切口算例和討論148-152
• 6.5 本章小結(jié)152-154
• 第七章 全文總結(jié)與展望154-157
• 7.1 總結(jié)154-156
• 7.2 展望156-157
• 參考文獻157-172
• 附錄A172-179
• 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項目179
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文179

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本文編號：271291