【摘要】：由于在農(nóng)學和生物、醫(yī)學等領(lǐng)域,抽樣比較困難(例如:破壞性大,耗時長,成本高等),因此排序集抽樣就應(yīng)運而生.排序集抽樣所得到的樣本不僅蘊含樣本信息,而且還包含先驗信息,必然導(dǎo)致排序集抽樣方法比簡單隨機抽樣方法能獲得較多的信息,故在相同樣本容量條件下能降低估計量的方差,從而提高統(tǒng)計推斷精度.經(jīng)驗似然是一種行之有效的非參數(shù)統(tǒng)計方法,利用它在構(gòu)造置信區(qū)間時,無需估計漸近方差.而經(jīng)驗貝葉斯方法則是頻率派與貝葉斯派的結(jié)合產(chǎn)物,在統(tǒng)計推斷上有其獨特的優(yōu)勢.正是如此,本論文針對排序集抽樣,分別在平衡和非平衡情形下,主要利用分塊經(jīng)驗似然,刀切經(jīng)驗似然和經(jīng)驗貝葉斯等方法,開展以下工作:(1)分別研究平衡和非平衡排序集抽樣下非參數(shù)單總體分布函數(shù)的經(jīng)驗似然比置信區(qū)間.在理論上證明基于平衡排序集樣本要比相同樣本容量下簡單隨機抽樣所構(gòu)造經(jīng)驗似然比置信區(qū)間更短,并探討非平衡排序集抽樣下分布函數(shù)的刀切經(jīng)驗似然比置信區(qū)間的抽樣配置問題.最后,通過隨機模擬,比較兩種不同抽樣方法的置信區(qū)間長短,來體現(xiàn)排序集抽樣方法的優(yōu)越性;(2)在平衡排序集抽樣情形下,利用分塊經(jīng)驗似然方法研究兩總體一般差異問題,克服傳統(tǒng)經(jīng)驗似然方法所得到的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的漸近分布為非標準卡方分布這一缺陷.并在非平衡排序集抽樣情形下,巧妙地利用刀切經(jīng)驗似然方法來研究兩總體一般差異問題,得到兩樣本經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量具有漸近標準卡方性,并構(gòu)造出其差異的經(jīng)驗似然比置信區(qū)間.通過隨機模擬,衡量基于排序集抽樣下所提出分塊經(jīng)驗似然和刀切經(jīng)驗似然方法的優(yōu)劣性;(3)基于多層平衡排序集抽樣樣本,利用分塊經(jīng)驗似然方法研究總體的均值問題,構(gòu)造出其漸近置信區(qū)間,在理論上證明基于多層平衡排序集樣本要比相同容量下單層排序集抽樣和簡單隨機抽樣所構(gòu)造經(jīng)驗似然比置信區(qū)間都要短,通過隨機模擬比較它們的置信區(qū)間的長短.此外,利用分塊經(jīng)驗似然方法,研究矩估計方程的估計問題,得到非參數(shù)似然估計量的漸近正態(tài)性;(4)基于平衡排序集抽樣下,借助非參數(shù)密度核估計量,利用經(jīng)驗貝葉斯方法構(gòu)造刻度指數(shù)族分布參數(shù)的經(jīng)驗貝葉斯檢驗函數(shù),獲得其收斂速度.并通過隨機模擬,展現(xiàn)排序集抽樣方法下經(jīng)驗貝葉斯方法在檢驗問題的效果.本論文嘗試將排序集抽樣與經(jīng)驗似然和經(jīng)驗貝葉斯方法相結(jié)合,并將其應(yīng)用到單總體乃至兩總體之中,此外,也拓寬到總體分布參數(shù)的經(jīng)驗貝葉斯推斷之中.通過本文的研究,豐富了抽樣理論、經(jīng)驗似然和經(jīng)驗貝葉斯方法,具有較重要的理論價值和現(xiàn)實意義。
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O212

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