本文關(guān)鍵詞：量子馬氏鏈與馬氏決策過程的可達性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：經(jīng)典確定性系統(tǒng)、隨機系統(tǒng)的模型檢驗具有十分重要的意義。在模型檢驗中,不同種類的可達性定性、定量分析與系統(tǒng)的成功率、安全性、存活性、死鎖檢驗具有十分緊密的聯(lián)系。因此,可達性分析具有十分重要的地位。量子系統(tǒng)的模型檢驗同樣具有十分重要的意義。其中,可達性分析不僅可以用于驗證量子算法、協(xié)議的正確性,還可以應(yīng)用于檢驗量子設(shè)備是否按設(shè)計運行。本文主要研究了量子馬爾可夫鏈可達性的定量分析問題與量子馬爾可夫決策過程的可達性問題。量子馬爾可夫鏈作為經(jīng)典馬爾可夫鏈的量子擴展,可以用來刻畫已有的大部分量子算法、協(xié)議。本文首先擴展量子底層強連通分支的概念,研究其性質(zhì)以及與經(jīng)典強連通分支的差異。然后依據(jù)這些性質(zhì),將量子馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間分解。而后,結(jié)合超算子的基本性質(zhì),系統(tǒng)解決了量子馬爾可夫鏈可達性、持續(xù)可達性、重復(fù)可達性的定量分析問題。量子馬爾可夫決策過程是經(jīng)典馬爾可夫決策過程的擴展,能夠有效刻畫大部分離散時間量子系統(tǒng)。本文首先分析了量子馬爾可夫決策過程與經(jīng)典馬爾可夫過程、量子馬爾可夫鏈的異同點。而后,給出了其可達性分析中有限步問題的不可判定性。接著,在無限步問題中,證明了一般可達概率的不可計算性,給出了可達概率為1的最優(yōu)調(diào)度程序存在的充分必要條件。最后,給出了量子馬爾可夫決策過程可達性分析與聯(lián)合譜半徑、經(jīng)典系統(tǒng)絕對漸近穩(wěn)定性之間的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：可達性分析 量子馬爾可夫鏈 量子馬爾可夫決策過程 模型檢驗
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.62
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 問題背景及意義8-11
• 1.2 工作小結(jié)11-12
• 1.3 相關(guān)工作12-13
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)13-14
• 第2章 背景知識14-25
• 2.1 經(jīng)典馬氏鏈與馬氏決策過程14-21
• 2.1.1 經(jīng)典馬氏鏈14-16
• 2.1.2 可達性、持續(xù)可達性、重復(fù)可達性16-18
• 2.1.3 底層強連通分支及可達性定量分析18-19
• 2.1.4 馬氏決策過程及其可達性分析19-21
• 2.2 量子信息與量子計算基礎(chǔ)知識21-23
• 2.3 計算復(fù)雜性與可判定性23-25
• 第3章 量子馬氏鏈的可達概率分析25-51
• 3.1 量子馬氏鏈與其圖結(jié)構(gòu)25-28
• 3.1.1 基本性質(zhì)與符號25-28
• 3.2 量子馬氏鏈28
• 3.3 量子馬氏鏈的圖結(jié)構(gòu)28-30
• 3.4 底層強連通分支30-41
• 3.4.1 基本定義31-33
• 3.4.2 底層強連通分支的刻畫33-35
• 3.4.3 底層強連通分支的驗證35
• 3.4.4 量子狀態(tài)空間的分解35-41
• 3.5 可達概率41-45
• 3.6 重復(fù)可達概率與持續(xù)可達概率45-50
• 3.7 本章小結(jié)50-51
• 第4章 量子馬氏決策過程的可達性分析51-80
• 4.1 定義與基本性質(zhì)51-60
• 4.1.1 量子馬氏決策過程的定義51-52
• 4.1.2 （公共）不變子空間52-53
• 4.1.3 可達概率53-54
• 4.1.4 與經(jīng)典馬氏決策過程之間的區(qū)別54-55
• 4.1.5 與量子馬氏鏈之間的差別55-56
• 4.1.6 量子算法與協(xié)議的模型56-59
• 4.1.7 一個并行量子程序59-60
• 4.2 有限步問題上的結(jié)果60-63
• 4.3 無限步問題上的可達性分析63-75
• 4.4 與聯(lián)合譜半徑的關(guān)系75-79
• 4.5 本章小結(jié)79-80
• 第5章 無后效性討論80-82
• 第6章 量子游走的去測量化82-92
• 6.1 背景知識82-84
• 6.1.1 基本定義82-83
• 6.1.2 擊中時83-84
• 6.1.3 振幅擴大法84
• 6.2 量子游走的去測量化84-86
• 6.2.1 方法設(shè)計84-85
• 6.2.2 狀態(tài)演化85-86
• 6.3 應(yīng)用與討論86-91
• 6.3.1 加速量子游走86-87
• 6.3.2 加速已有算法、量子系統(tǒng)87-88
• 6.3.3 開發(fā)新算法88-89
• 6.3.4 抗干擾性89-91
• 6.3.5 討論91
• 6.4 例3.3的可達性91
• 6.5 本章小結(jié)91-92
• 第7章 結(jié)論92-95
• 7.1 困難與創(chuàng)造性92
• 7.2 意義92-93
• 7.3 展望93-95
• 參考文獻95-100
• 致謝100-102
• 附錄A 經(jīng)典馬氏決策過程可達性問題的可判定性102-103
• 附錄B 定理3.1的第二證明103-104
• 附錄C 第6章補充104-107
• C.1 Oracle與時間花費104
• C.2 定理及引理的證明104-107
• 個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果107

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本文編號：253039