【摘要】：在低能級(jí)性質(zhì)可以近似用Dirac電子來(lái)描述的系統(tǒng)中,Majorana費(fèi)米子以及分?jǐn)?shù)費(fèi)米子會(huì)以零模束縛態(tài)的形式出現(xiàn)在拓?fù)浞瞧接箙^(qū)域與平庸區(qū)域的邊界。其根本原因是在邊界附近與Dirac旋量耦合的標(biāo)量場(chǎng)呈現(xiàn)出了扭結(jié)型的分布。該扭結(jié)型的標(biāo)量場(chǎng)會(huì)打開(kāi)系統(tǒng)的能隙,并且它在拓?fù)渖喜煌诰鶆蚍植嫉臉?biāo)量場(chǎng)。Majorana費(fèi)米子和分?jǐn)?shù)費(fèi)米子正是在這種拓?fù)浞瞧接沟臉?biāo)量場(chǎng)下出現(xiàn)的。我們?cè)诘谝徽陆榻B了幾個(gè)相關(guān)的比較著名的模型,同時(shí)也為之后幾章提供了部分理論支撐。在第二章,我們研究了一個(gè)一維Rashba系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)一般形式的周期性磁場(chǎng)可以在其邊界誘導(dǎo)出Majorana費(fèi)米子和分?jǐn)?shù)費(fèi)米子。在該系統(tǒng)中Majorana費(fèi)米子依賴(lài)于鄰近效應(yīng)引入的超導(dǎo)配對(duì)勢(shì),而分?jǐn)?shù)費(fèi)米子的出現(xiàn)則不需要。與均勻磁場(chǎng)不同的是,周期性磁場(chǎng)可以在系統(tǒng)的能譜中誘導(dǎo)出很多的能隙。當(dāng)化學(xué)勢(shì)穿過(guò)其中任一能隙之中時(shí),超導(dǎo)配對(duì)勢(shì)的引入便可以使得Majorana費(fèi)米子出現(xiàn)在系統(tǒng)邊界。分?jǐn)?shù)費(fèi)米子則出現(xiàn)在兩個(gè)能隙的交疊部分,并且要求磁場(chǎng)的周期必須是Rashba自旋軌道耦合長(zhǎng)度的整數(shù)倍。兩種零模束縛態(tài)的出現(xiàn)對(duì)磁場(chǎng)的具體形式則沒(méi)有特定的要求。第三章中,我們研究了一個(gè)由Majorana費(fèi)米子組成的一維單鏈格點(diǎn)系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)的相互作用足夠強(qiáng)時(shí)會(huì)有tricritical Ising (TCI)相變發(fā)生。該類(lèi)型的相變處于Ising相變與一級(jí)相變的交點(diǎn)處,且會(huì)表現(xiàn)出超對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。我們利用密度矩陣重整化群數(shù)值方法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的研究,并且得到了TCI相變點(diǎn)處系統(tǒng)的參數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)該臨界點(diǎn)處有很強(qiáng)的相互作用,一般的系統(tǒng)很難達(dá)到這種強(qiáng)度,但我們發(fā)現(xiàn)在Majorana格點(diǎn)系統(tǒng)中,原則上只需調(diào)節(jié)化學(xué)勢(shì)便可以任意改變相互作用與躍遷項(xiàng)的比值,從而使其到達(dá)TCI相變點(diǎn)附近。第四章中我們同樣考慮了Majorana格點(diǎn)系統(tǒng),只是這次是一個(gè)梯子形狀的模型,它可以在拓?fù)浣^緣體表面實(shí)現(xiàn)。與上一章類(lèi)似,我們通過(guò)詳盡的解析與數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)了TCI相變點(diǎn),它的兩側(cè)分別是Ising相變與一級(jí)相變。該模型的優(yōu)勢(shì)在于它不要求系統(tǒng)具有很強(qiáng)的相互作用。最后我們討論了實(shí)驗(yàn)上如何調(diào)節(jié)相關(guān)參量使得系統(tǒng)到達(dá)TCI相變點(diǎn)附近,以及超對(duì)稱(chēng)所表現(xiàn)出的特征。最后一章我們簡(jiǎn)單總結(jié)了本文的主要發(fā)現(xiàn)并且對(duì)未來(lái)可能的研究方向進(jìn)行了簡(jiǎn)短的討論。
[Abstract]:In a system where the properties of low energy levels can be approximately described by Dirac electrons, Majorana fermions and fractional fermions appear in the form of zero-mode bound states at the boundary between the topological non-mediocre region and the mediocre region. The fundamental reason is that the scalar field coupled with Dirac spinor near the boundary presents a kink distribution. The scalar field of the kink type will open the energy gap of the system, and it is different from the scalar field of uniform distribution in topology. The Majorana fermion and fractional fermion appear under the nonmediocre scalar field of this topology. In the first chapter, we introduce several famous models and provide some theoretical support for the later chapters. In chapter 2, we study a one-dimensional Rashba system and find that the general periodic magnetic field can induce Majorana fermion and fractional fermion at its boundary. In this system, the Majorana fermion depends on the superconducting pairing potential introduced by the proximity effect, but the presence of fractional fermion is not necessary. Different from the uniform magnetic field, the periodic magnetic field can induce a lot of energy gaps in the energy spectrum of the system. When the chemical potential passes through any of the energy gaps, the introduction of the superconducting pairing potential makes the Majorana fermion appear at the system boundary. The fractional fermion appears in the overlapping part of the two energy gaps, and the period of the magnetic field must be an integer multiple of the coupling length of the Rashba spin orbit. The appearance of the two zero-mode bound states has no specific requirements for the specific form of magnetic field. In chapter 3, we study a one-dimensional single-chain lattice system composed of Majorana fermions. It is found that the tricritical Ising (TCI) phase transition occurs when the interaction of the system is strong enough. This type of phase transition is located at the intersection of the Ising phase transition and the first order phase transition and shows supersymmetry. We use the density matrix renormalization group method to study the system in detail and obtain the system parameters at the TCI phase transition point. We find that there is a strong interaction at this critical point, and it is difficult for a general system to achieve this intensity. However, we find that in a Majorana lattice system, in principle, the ratio of interaction to transition term can be arbitrarily changed by simply adjusting the chemical potential. So that it can reach the TCI phase transition point. In Chapter 4 we also consider the Majorana lattice system but this time it is a ladder shaped model which can be implemented on the surface of a topological insulator. Similar to the previous chapter, we find out the TCI phase transition point through detailed analytical and numerical analysis, the two sides of which are the Ising phase transition and the first order phase transition, respectively. The advantage of the model is that it does not require the system to have strong interaction. Finally, we discuss how to adjust the relevant parameters to make the system reach the TCI phase transition point and the characteristics of supersymmetry. In the last chapter, we briefly summarize the main findings of this paper and briefly discuss the possible research directions in the future.
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O572.2

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本文編號(hào)：2356033