【摘要】：混沌行為主要表現(xiàn)為對初值的敏感依賴性和長期行為不可預測性.混沌的理論研究已成為非線性科學的主要課題之一.很多學者在混沌研究中做了大量有意義甚至是開創(chuàng)性的工作,促使混沌理論在生物學、信息學、經濟學等諸多領域中得到了廣泛的應用.在混沌理論的發(fā)展過程中,學者們提出了很多種混沌的定義,傳遞屬性(傳遞性、弱混合與混合)和敏感性.為了更好的研究混沌,弄清楚各種混沌之間的關系、各傳遞屬性與各混沌概念之間的關系以及發(fā)生各種混沌的條件是十分必要的.這些問題也一直是人們研究的熱點問題.另一方面,許多其他領域,諸如經濟系統(tǒng)或生物系統(tǒng)的模型中也體現(xiàn)出了混沌特性.混沌理論的研究為這些領域的發(fā)展提供了重要的理論依據(jù),比如生物系統(tǒng)和經濟系統(tǒng)中有很多具體模型,都是以混沌為理論依據(jù).在拓撲動力系統(tǒng)的研究中,可以按照不同的方式生成相對應的動力系統(tǒng),如迭代系統(tǒng),逆極限系統(tǒng),超空間系統(tǒng)(又稱為集值映射動力系統(tǒng)),概率測度空間系統(tǒng)以及g-模糊化系統(tǒng).這樣很多混沌的理論又可以拓展到這些動力系統(tǒng)中,從而更好的研究這些系統(tǒng)的復雜性.考察原系統(tǒng)的混沌性質與其相應的生成系統(tǒng)的混沌性質以及各種生成系統(tǒng)之間的聯(lián)系一直貫穿于整個拓撲動力系統(tǒng)的研究之中.同時也有學者用族的觀點來研究動力系統(tǒng),把一般動力系統(tǒng)上的一些混沌定義拓展到族.這使得混沌理論的發(fā)展有了更廣的范圍.本文的主旨是研究動力系統(tǒng)的混沌性和復雜性.主要內容分為三部分.第一部分,研究幾種不同系統(tǒng)的混沌性.第二部分,研究幾種不同系統(tǒng)的復雜性.第三部分,作為混沌理論的一個應用,研究了拉弗曲線的混沌性,用數(shù)值模擬分析了模型的動力性質.具體的說：第一章緒論部分,主要介紹了本文研究的問題的研究背景及國內外發(fā)展現(xiàn)狀和本文所做的主要工作.第二章介紹了動力系統(tǒng)的基本定義和基本結果,混沌的幾種不同的定義以及它們之間的關系和Furstenberg族上混沌的幾種定義.第三章研究了幾種不同系統(tǒng)的混沌性,分三部分：1.在緊致度量空間中,證明了具有排斥周期點的傳遞系統(tǒng)是Kato混沌的,從而由已有的結論得到此系統(tǒng)也是強Li-Yorke混沌的,是強按序列分布混沌的,是Ruelle-Takens混沌的,是Martelli混沌的.證明了弱混合系統(tǒng)是強Kato混沌的,自然也是上述幾種混沌的.說明弱混合的條件強于排斥周期點+傳遞.2.參照度量空間中混沌的定義,在離散時空系統(tǒng)中給出混沌的定義,并得到耦合映射格子在其測度中心上是分布混沌的一個充分條件.3.研究了urstenberg族上的混沌性質.證明了兩個時變系統(tǒng)在一致拓撲等共軛下((?)1,(?)2)。混沌性和(?)-敏感性(敏感性,多重敏感性)是保持的,并舉例說明在拓撲共軛下Li-Yorke混沌,分布混沌和按序列分布混沌是不保持的.第四章研究了幾種不同系統(tǒng)的復雜性,分三部分：1.由有限型區(qū)間連續(xù)自映射建立了限制到非游蕩集上的區(qū)間映射與有限型子移位的拓撲共軛,證明它們各自誘導的集值映射也是拓撲共軛的,又證明區(qū)間映射限制在非游蕩集上所誘導的集值映射是雙重遍歷的,從而得到有限型子移位誘導的集值映射是雙重遍歷的.2.在上半連續(xù)模糊集空間中研究了Zadeh-擴張的鏈性質和Li-Yorke敏感性,證明了原系統(tǒng)有鏈回歸性(鏈混合性,跟蹤性,h-跟蹤性)等價于Zadeh-擴張有鏈回歸性(鏈混合性,有限跟蹤性,h-跟蹤性).證明了如果Zadeh-擴張是Li-Yorke敏感的,則原系統(tǒng)是時空混沌的.3.證明了迭代函數(shù)系統(tǒng)是鏈傳遞的(鏈混合的,傳遞的)當且僅當關于迭代函數(shù)系統(tǒng)的step skew product是鏈傳遞的(鏈混合的,傳遞的).作為應用,得到具有(漸近)平均跟蹤性質的迭代函數(shù)系統(tǒng)是鏈混合的,從而改進了結論[1,定理2.1].第五章作為混沌理論的一個應用,在區(qū)間上研究了拉弗曲線(Laffer curve)的混沌性,通過計算得到拉弗曲線(Laffer curve)是拓撲混沌(分布混沌、ω-混沌、Martelli混沌、Devane y混沌)的范圍.用數(shù)值模擬分析了模型的動力性質.
[Abstract]:......
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O415.5

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本文編號：2280305