本文關(guān)鍵詞：函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時(shí)置信帶方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

博士學(xué)位論文 論文題目 函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時(shí)置信帶方法 Simultaneous confidence bands for sparse functional data and high dimensional data 研究生姓名 顧莉潔 指導(dǎo)教師姓名 楊立堅(jiān) 專 業(yè) 名 稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 研 究 方 向 非參數(shù)與半?yún)?shù)方法 論文提交日期 2015 年3 月 函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時(shí)置信帶方法 中文摘要 中文摘要 本論文主要針對(duì)函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù), 分別建立變系數(shù)模型和單指標(biāo)模型, 研 究在這兩種不同數(shù)據(jù)形式下如何構(gòu)造模型中未知的非參數(shù)函數(shù)的漸近同時(shí)置信帶, 即 在未知函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間上構(gòu)造一個(gè)二維區(qū)域, 使其包含整條未知函數(shù)曲線的概率 漸近等于事先給定的置信水平. 首先, 我們考慮的是稀疏函數(shù)型數(shù)據(jù)的變系數(shù)模型, 即隨時(shí)間變化的響應(yīng)變量線 性依賴于某些與時(shí)間獨(dú)立的協(xié)變量, 但回歸系數(shù)表示為某個(gè)與時(shí)間有關(guān)的協(xié)變量的函 數(shù). 基于樣條光滑化方法, 我們從數(shù)據(jù)出發(fā)給出了系數(shù)函數(shù)的漸近置信水平下的同時(shí) 置信帶. 在對(duì)系數(shù)函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中, 所構(gòu)造的置信帶成為對(duì)系數(shù)函數(shù)在其整個(gè)定義 區(qū)間上的整體形態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的有力工具. 我們利用數(shù)值模擬試驗(yàn)證實(shí)了理論結(jié)果, 同時(shí)通過分析有關(guān)CD4/HIV 的研究實(shí)例數(shù)據(jù), 說明如何推斷HIV 病毒感染者感染前 的吸煙狀況, 感染前的CD4 細(xì)胞百分?jǐn)?shù)以及感染時(shí)的年齡對(duì)其感染后的CD4 細(xì)胞百 分比的影響, 并給出相應(yīng)的-值. 其次, 我們考慮的是高維數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)單指標(biāo)模型. 在過去的二十五年中, 對(duì)于單 √ 指標(biāo)模型中的系數(shù)向量, 許多文獻(xiàn)都給出了其各種各樣的 n 階相合估計(jì)量. 利用這 些相合估計(jì)量, 在比較一般的假設(shè)條件下, 我們證明了通過對(duì)單指標(biāo)變量 即系數(shù)向量 的線性組合 的一元回歸所得的

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