【摘要】：本文主要討論了生物數學中的一類偏微分方程組所構成的趨化性系統的解的存在性理論.本文共分為四個部分.第一部分即第一章,我們首先回顧了生物學背景和Keller-Segel模型、自由邊值問題的歷史,然后總結了一些研究現狀,最后基于以上事實給出本文的主要結果.第二部分包括第二、三、四章,分別考慮了拋物-橢圓、完全拋物、拋物-雙曲構成的三類趨化模型的自由邊值問題.在第二章和第三章中,我們在高維徑向對稱區(qū)域中,引入了自由邊界所滿足的變系數方程,利用壓縮映射原理以及橢圓、拋物方程的估計,分別考慮了拋物-橢圓、完全拋物兩類趨化模型解的存在性.在第四章中,我們首先考慮了一維區(qū)間的固定邊界的拋物-雙曲模型,得到了此類趨化模型解的存在性.然后我們引入自由邊界所滿足的變系數方程,利用壓縮映射原理以及拋物、雙曲方程的估計,得到了此類自由邊值問題解的存在性.第三部分包括第五、六章,分別討論了分數階趨化模型在Sobolev空間和Besov空間的存在性.在第五章中,我們依據初始值所在空間的不同,利用壓縮映射原理和構造近似解序列等方法,分別考慮了分數階趨化模型在相應Sobolev空間中解的存在性.在第六章中,我們利用構造近似解序列的方法,得到了分數階趨化模型在Besov空間中解的存在性.第四部分即第七章,我們對所研究的趨化模型做了一些進一步的研究展望.
[Abstract]:In this paper, we mainly discuss the existence theory of solution of chemotaxis system formed by a class of partial differential equations in biological mathematics. This paper is divided into four parts. In the first chapter, we first review the biological background and Keller-Segel model, the history of free boundary value problems, and then summarize some research status. Finally, based on the above facts, we give the main results of this paper. The second part includes the second, third and fourth chapters. We consider the free boundary value problem of three kinds of chemotaxis models, which are parabolic ellipse, complete parabola and parabolic hyperbolic respectively. In the second and third chapters, we introduce the variable coefficient equation satisfied by the free boundary in the high dimensional radial symmetric region. By using the contraction mapping principle and the estimation of the elliptic and parabolic equations, we consider the parabolic ellipse respectively. Existence of solutions for two classes of completely parabolic chemotactic models. In chapter 4, we first consider the parabolic hyperbolic model with fixed boundary of one-dimensional interval, and obtain the existence of solutions for this kind of chemotaxis model. Then we introduce the variable coefficient equation satisfied by the free boundary and obtain the existence of the solution of the free boundary value problem by using the contraction mapping principle and the estimates of the parabolic and hyperbolic equations. In the third part, we discuss the existence of fractional order chemotaxis model in Sobolev space and Besov space respectively. In chapter 5, according to the difference of initial values, we consider the existence of solutions of fractional order chemotaxis in corresponding Sobolev spaces by means of the contraction mapping principle and the construction of approximate solution sequences. In chapter 6, we obtain the existence of solutions of fractional chemotaxis model in Besov space by using the method of constructing approximate solution sequence. In the fourth part, chapter 7, we make some further research prospects on the chemotaxis model.
【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8

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本文編號：2224547