【摘要】：本論文首先研究了下面的包含一種生物量(灌木,樹)和一種資源(水)的模型的全局分支通過定性的方法,得到了系統(tǒng)的(前向／后向)跨臨界分支,鞍-結點分支,(亞臨界／超臨界)Hopf分支,同宿軌分支,以及Bogdanov-Takens分支的存在性。通過數值計算,我們發(fā)現系統(tǒng)存在兩個平衡點或者一個平衡點和一個極限環(huán)的雙穩(wěn)定現象,甚至存在兩個平衡點和一個極限環(huán)的三穩(wěn)定現象。此模型或許是同時具有平衡點后向跨臨界分支,平衡點和極限環(huán)的鞍-結點分支,Hopf分支,極限環(huán)泡／心臟狀分支,同宿軌分支和Bogdanov-Takens分支等動力學行為的最小的模型。模型中振蕩植被模式的出現可以作為植被災難性轉變的一個預警信號。此模型也可以看作一個傳染病模型。根據此研究方法和結果,也可以將此類傳染病模型的參數空間根據平衡態(tài)穩(wěn)定性的不同進行詳細的情況分類,并且歸類出此類傳染病模型中的諸如“泡”,“心臟”,“蓮蓬”及“辣椒”等不同形狀的分支示意圖。此研究結果為自然界中植被穩(wěn)定態(tài)的優(yōu)化提供了基本框架,也為水-植物系統(tǒng)的雙穩(wěn)定態(tài)的存在性提供了理論基礎。接下來研究了下面的捕食者具有趨餌效應的捕食者-食餌模型的全局分支通過著名的Crandall-Rabinowitz分支定理和Shi-Wang的全局分支的理論,得到了從常數平衡解分支出非常數平衡解的存在性。同時,說明了在某些情況下非常數平衡解的穩(wěn)定性。此研究結果表明,如果捕食者-食餌相互關系中食餌不具有群體防御的能力,則系統(tǒng)將會出現一個同質的穩(wěn)定狀態(tài)。但如果食餌具有了群體防御的能力,則系統(tǒng)將可能會出現異質的穩(wěn)定狀態(tài)。從生物學角度講,捕食者的搜尋行為導致異質環(huán)境到同質環(huán)境的轉變,而撤退行為則導致同質環(huán)境到異質環(huán)境的轉變,從而也就會出現更豐富的動力學行為。然后研究了下面的考慮下滲反饋效應的水-植物模型的Turing分支通過Turing分支的研究方法,得到了系統(tǒng)Turing斑圖模式解的存在性。通過有限差分的方法,給出了Turing斑圖模式解的一維數值模擬。此研究結果意味著擴散可能導致斑圖模式的形成,而降雨量和水植物之間的下滲反饋效應則影響植被進化的最終狀態(tài)。如果考慮到植物根對水分的抽吸能力,研究結果說明由抽吸能力比較強的植物構成的植被區(qū)域比由抽吸能力比較弱的植被構成的植被區(qū)域更容易形成斑圖模式。最后研究了下面的水-植物模型的Turing分支通過Turing分支的研究方法,得到了Turing失穩(wěn)的參數空間。根據有限差分的方法,給出了Turing斑圖模式解的二維數值模擬,進而得到了植物的競爭效應和根抽取引起的正反饋效應對系統(tǒng)Turing分支的影響,從而解釋了自然界中植物斑圖模式存在的多樣性。此研究結果表明隨著競爭強度的增加,系統(tǒng)產生斑圖模式的可能性減小。但隨著根的正反饋效應增強,系統(tǒng)產生斑圖模式的可能性變大。因此,在根的正反饋效應和植物競爭負反饋效應的共同影響下,根的正反饋效應會促進植物斑圖模式的形成,但植物之間的競爭則有相反的影響。
[Abstract]:In this paper , we find out the existence of the equilibrium solution of the predator - prey model . The results show that there are two equilibrium points , one equilibrium point and one limit ring . The results show that there are two equilibrium points or one equilibrium point and one limit ring .
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 丁德成;;A Comparison of Frequencies of Occurrence of p-Generic and Non-p-generic Turing Degrees[J];Chinese Science Bulletin;1993年09期

2 王慧娟;任芝;;Competition of Spatial and Temporal Instabilities under Time Delay near Codimension-Two Turing-Hopf Bifurcations[J];Communications in Theoretical Physics;2011年08期

3 孫亮亮;張麗娜;;一類三種群捕食者-食餌模型中交錯擴散導致的Turing不穩(wěn)定[J];應用數學;2014年01期

4 ;Infimum Properties Differ in the Weak Truth-table Degrees and the Turing Degrees[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2004年01期

5 ;Turing Patterns in a Reaction-Diffusion System[J];Communications in Theoretical Physics;2006年04期

6 劉富成;賀亞峰;潘宇揚;;Superlattice Patterns in Coupled Turing Systems[J];Communications in Theoretical Physics;2010年05期

7 陸娟;;一類反應擴散系統(tǒng)的Turing不穩(wěn)定性[J];甘肅聯合大學學報(自然科學版);2011年05期

8 王瑋明;劉厚業(yè);蔡永麗;李鎮(zhèn)清;;Turing pattern selection in a reaction-diffusion epidemic model[J];Chinese Physics B;2011年07期

9 韓小鋒;;On the Embedding of Distributive Lattices into Recursive Polynomial Degrees[J];Acta Mathematica Sinica;1987年02期

10 丁德成;遞歸可枚舉的脫殊的Turing度的構造[J];科學通報;1992年12期

相關會議論文 前2條

1 ;ON THE COMPUTATIONAL COMPLEXITY OF THE THEORY OF Th (N,=,[log n])[A];第二屆中國智能計算大會論文集[C];2008年

2 ;Theoretical model for pigmentation pattern formation in biological systems[A];2009中國控制與決策會議論文集（3）[C];2009年

相關博士學位論文 前2條

1 王小利;幾類生態(tài)模型的分支研究[D];西南大學;2016年

2 張嘉防;幾類反應擴散系統(tǒng)的分歧周期解和Turing模式[D];蘭州大學;2011年

相關碩士學位論文 前6條

1 朱石花;自擴散與交錯擴散引起的Turing不穩(wěn)定[D];揚州大學;2008年

2 張嘉防;一類捕食者—食餌系統(tǒng)的分歧問題和Turing不穩(wěn)定性[D];蘭州大學;2008年

3 王玉霞;一類食餌—捕食系統(tǒng)的Turing不穩(wěn)定性和模式生成[D];蘭州大學;2010年

4 邵瑞鋒;具有飽和律的雙分子擴散模型的Turing不穩(wěn)定性和Hopf分支[D];蘭州交通大學;2015年

5 蔡永麗;非線性種群系統(tǒng)動力學研究[D];溫州大學;2012年

6 張磊;非線性捕食系統(tǒng)時空復雜性研究[D];中北大學;2008年

，

本文編號：2120542