本文選題：有限元 + 分區(qū)伽遼金��； 參考：《湖南大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文在總結(jié)以往學(xué)者在彈性力學(xué)及流體力學(xué)有限元方法的基礎(chǔ)之上,提出了基于分區(qū)伽遼金方程的變分方法。針對(duì)常規(guī)有限元方法導(dǎo)致彈性力學(xué)應(yīng)力精度下降的問題,提出了一階有限元改進(jìn)算法。針對(duì)不可壓Navier-Stokes方程求解的困難,提出了不含壓力項(xiàng)的一階流體動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)。并對(duì)高雷諾數(shù)下高質(zhì)量比圓柱渦致振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析。本文主要包括以下一些工作:(1)提出了分區(qū)伽遼金方程,放松了分區(qū)交界面上位移、應(yīng)力連續(xù)的條件。分析了弱形式降低連續(xù)性的現(xiàn)象。建立了基于分區(qū)伽遼金方程(分區(qū)加權(quán)殘數(shù)法)的求解體系,為構(gòu)造各種單元,特別是擬協(xié)調(diào)元、雜交元提供了理論基礎(chǔ)。對(duì)于彈性力學(xué)問題,在統(tǒng)一的構(gòu)架下,基于分區(qū)伽遼金方程,導(dǎo)出了分區(qū)弱形式、分區(qū)廣義虛功方程和分區(qū)變分原理。分析了積分形式解的組成模式。提出了選取權(quán)函數(shù)要滿足的條件�；诜謪^(qū)伽遼金方程的變分方法為其后的一階有限元方法提供了理論依據(jù)。(2)將一階有限元方法應(yīng)用到二維、三維彈性力學(xué)問題中。首先推導(dǎo)了彈性力學(xué)問題的一階弱形式,然后使用Free Fem++軟件完成有限元編程工作。并且采用典型算例來(lái)比較一階算法和常規(guī)有限元算法的精度。通過數(shù)值算例,驗(yàn)證了一階有限元方法使應(yīng)力精度與位移精度同階,應(yīng)力的精度得到了提高。同時(shí)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果還表明采用一階算法,達(dá)到相同的應(yīng)力精度,比常規(guī)有限元法花費(fèi)的時(shí)間要少。一階有限元算法為有限元應(yīng)力精度的提升提供了一個(gè)新的思路。(3)介紹了不可壓Navier-Stokes方程,介紹了特征線分裂算法,并編程將其用于二維圓柱繞流的計(jì)算模擬。并將一階有限元解法應(yīng)用到不可壓粘性流體計(jì)算中。對(duì)于不可壓粘性流動(dòng),提出了不含壓力項(xiàng)的一階流體動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)。基于有限元方法,對(duì)應(yīng)力和速度采用同階插值,對(duì)兩平行平板間的穩(wěn)態(tài)粘性流動(dòng)及二維非定常圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并分別和精確解以及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試算例進(jìn)行對(duì)比。采用有限元方法對(duì)提出的不含壓力項(xiàng)的一階流體動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)進(jìn)行求解,可以對(duì)應(yīng)力和速度采用同階插值,從而可以避免Navier-Stokes方程求解過程中反復(fù)使用速度導(dǎo)數(shù)而導(dǎo)致精度下降的問題。(4)研究了高雷諾數(shù)下高質(zhì)量比圓柱的渦致振動(dòng)問題。對(duì)所使用的流體SST湍流模型理論以及一些相關(guān)的參數(shù)做了詳細(xì)的介紹。采用基于伽遼金最小二乘有限元法的CFD計(jì)算軟件,通過使用質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)以及SST湍流模型進(jìn)行了流固耦合數(shù)值模擬。流固耦合分析結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了采用的流固耦合計(jì)算方法的正確性。從而可以為該類問題的數(shù)值模擬提供參考。數(shù)值模擬的結(jié)果表明:在計(jì)算邊界層由于強(qiáng)烈逆壓梯度而引起的分離流動(dòng)問題時(shí),采用SST湍流模型是比較合適的;并且,在高雷諾數(shù)下,高質(zhì)量比圓柱會(huì)出現(xiàn)高幅分支現(xiàn)象,從而為該類工程問題的研究提供參考。
[Abstract]:In this paper , based on the elastic mechanics and hydromechanics finite element method , this paper presents a variational method based on the partition - Galerkin equation . A first - order finite element method is proposed to solve the problem of decreasing the stress precision of the two - dimensional cylinder .
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O302

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本文編號(hào)：2000324