本文選題：虧格分布 + 部分虧格分布��； 參考：《湖南師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：圖的虧格分布是由著名的圖論學(xué)家Gross上世紀(jì)80年代引入的,它是從整體上刻劃圖在給定的可定向曲面上的嵌入數(shù)量的分布情況,是圖的一個(gè)重要拓?fù)洳蛔兞?其理論在判斷圖同構(gòu)、復(fù)代數(shù)曲線�？臻g計(jì)算、理論物理中的量子場(chǎng)論、弦理論等領(lǐng)域中有應(yīng)用.自上個(gè)世紀(jì)以來(lái),國(guó)內(nèi)外許多著名學(xué)者投入到這一領(lǐng)域的研究.如Gross、Mohar、 Stahl、Robertson、Seymour、Whiter、Tucker、Bonnington等等,以及國(guó)內(nèi)劉彥佩、黃元秋、楊元生、蔡俊亮、任韓、郝榮霞、陳儀朝等人.但是Thomassen已經(jīng)證明了計(jì)算一般圖的虧格分布是一個(gè)NP-完備問(wèn)題.由于其難度,到目前為止有關(guān)虧格分布的結(jié)果并不是很豐富,且能確定其虧格分布的圖類(lèi)基本上結(jié)構(gòu)比較特殊,很多方法無(wú)法直接推廣到一般的圖形上.本文試圖用一些新的方法探討若干圖類(lèi)的虧格分布,已經(jīng)取得了以下幾個(gè)方面的結(jié)果：1.2011年,Gross在文獻(xiàn)[15]中研究了根點(diǎn)u,v度均為2的雙根圖(G,u,v)在其根點(diǎn)自粘合后所得新圖的虧格分布.本文第二章,利用刪點(diǎn)、加邊原理,多種乘法法則,自粘合定理給出了一個(gè)雙根圖在其中一個(gè)根點(diǎn)的度為任意大的情形下根點(diǎn)自粘合后圖的虧格分布.從而推廣了Gross在文獻(xiàn)中[15]“兩個(gè)根點(diǎn)度均為2”的相應(yīng)結(jié)果.2.研究?jī)蓚�(gè)簡(jiǎn)單圖的笛卡爾積的虧格分布問(wèn)題是拓?fù)鋱D論的核心問(wèn)題.本文第三章引入一種新的加邊運(yùn)算,結(jié)合圖的部分虧格分布,得到了D3×Pn(雙極圖D3與路Pn的笛卡爾積圖)的虧格分布的遞推表達(dá)式.3.計(jì)算外平面圖的虧格分布是拓?fù)鋱D論關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題.本文第四章考慮一類(lèi)5-正則外平面圖On的虧格分布.由n個(gè)基礎(chǔ)圖(R1,p,q)迭代粘合可得到一條開(kāi)放鏈(Rn,p,q),對(duì)圖(Rn,p,q)進(jìn)行修改的加邊運(yùn)算可得到圖On.本文利用根-圖得到了圖(Rn,p,q)的部分虧格分布與圖On的虧格分布的迭代計(jì)算公式.4.本文第五章結(jié)合運(yùn)用傳遞矩陣法與向量積矩陣法,得到了由雙路圖串聯(lián)構(gòu)建而成的兩類(lèi)閉鏈圖的虧格分布計(jì)算公式及遞推公式.
[Abstract]:The genus distribution of graphs was introduced by the famous graph theorist Gross in the 1980s. It is a global description of the distribution of the number of graphs embedded on a given orientable surface. It is an important topological invariant of a graph. Its theory has been applied in the fields of judgement graph isomorphism, complex algebraic curve module space calculation, quantum field theory in theoretical physics, string theory and so on. Since the last century, many famous scholars at home and abroad have devoted themselves to the research in this field. For example, Grossn Mohart, Stahln Robertsonn Seymourn Seymourt, Tucker Bonnington and so on, as well as Liu Yanpei, Huang Yuanqiu, Yang Yuansheng, Cai Junliang, Ren Han, Hao Rongxia, Chen Yi Chao and others in China. But Thomassen has proved that calculating the genus distribution of a general graph is an NP-complete problem. Because of its difficulty, up to now, the results about genus distribution are not very rich, and the graph class which can determine the genus distribution is basically very special, and many methods can not be directly extended to the general graph. In this paper, we try to study the genus distribution of some graph classes by some new methods. The following results have been obtained: 1. In [15], 2011 Gross studied the genus distribution of the new graphs obtained by the root point self-bonding. In the second chapter, by means of censored point, edge-adding principle, multiple multiplication rules and self-bonding theorem, we give the genus distribution of a biradical graph in the case that the degree of one of the root points is any large. In this paper, we generalize the corresponding result of Gross in [15] that the degree of two root points is both 2 ". The study of genus distribution of Cartesian product of two simple graphs is the core of topological graph theory. In chapter 3, a new edge-adding operation is introduced. Combining with the partial genus distribution of graphs, the recursive expression of genus distribution of D3 脳 Pn (dipole graph D3 and Cartesian product graph of path PN) is obtained. Calculating the genus distribution of outerplanar graphs is an important problem in topological graph theory. In chapter 4, we consider the genus distribution of a class of 5-regular outerplanar graphs on. An open chain can be obtained by means of the iterative bonding of n basic graphs R1 / PX), and the edge-adding operation for the modification of the graph RnnPU (Q) can be obtained by the edge-adding operation on the graph On. In this paper, by using root-graph, the iterative formulas of partial genus distribution and genus distribution of graph on are obtained. In the fifth chapter, by using transfer matrix method and vector product matrix method, the formulas of genus distribution and recursion of two kinds of closed chain graphs are obtained.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：1968094