本文選題：非線性橢圓型方程組 + 非線性Schr(o|)dinger方程組　； 參考：《華中師范大學》2016年博士論文

【摘要】：本文主要利用變分方法來研究幾類非線性橢圓型方程組的解的相關性質(zhì).全文共分五章：在第一章中,我們主要闡述本文所討論問題的背景及研究現(xiàn)狀,并簡要介紹本文的主要工作.在第二章中,我們首先確立以下非線性橢圓型方程組的解與它所對應的單個橢圓型問題的解之間的一個關系,其中λ∈R,βi0,μi 0,qi0,1pi+qi=2p+1,(i=1,2),Ω(?)RN(N≥1)既可以是一個有界區(qū)域也可以是一個無界區(qū)域.然后利用這個關系和單個橢圓型方程問題的解的性質(zhì),我們得到上述非線性橢圓型方程組經(jīng)典向量解的存在性、非存在性以及唯一性等一些結果.在第三章中,我們研究如下分數(shù)階非線性Schrodinger方程組其中,0s1,μ10,μ20,β∈R是一個耦合常數(shù)和1p2s*/2.這里的2s*定義如下：當N≤2s,2s*=+∞以及當N2s,2s*=2N/(N-2s).我們證明當μ1,μ2,p,β滿足一定的條件時,上述方程組存在非退化的成比例的正的向量解.同時,我們也證明了在某些條件下極小能量向量解一定是成比例的且是唯一的.在第四章中,我們考慮如下耦合的分數(shù)階非線性Schrioinge方程組：這里,N≥2,0s1,1pN/N-2s,μ10,μ20和β∈R是一個耦合常數(shù).我們證明當P(x),Q(x),p和β滿足一定的條件時,方程組有無窮多個非徑向?qū)ΨQ的正的多峰解.更準確地說,當P(x)和Q(x)在無窮遠處滿足某些代數(shù)衰減時,我們既為吸引情形的方程組構造無窮多個非徑向?qū)ΨQ的同步正多峰解,又為排斥情形的方程組構造了無窮多個非徑向?qū)ΨQ分離正多峰解.在第五章中,我們研究以下M耦合半線性橢圓型方程組的極小能量解.我們把Correia在文獻[21]中對極小能量解的刻畫結果以及在文獻[22]中對極小能量解的部分刻畫結果推廣到更加一般的情形.更加重要的是,我們也給出了一種新的使得尋找一個極小能量解或者檢驗一個解是否是極小能量解更加方便的刻畫.同時,我們也得到了一個關于極小能量解的個數(shù)的結果.
[Abstract]:In this paper, the variational method is used to study the properties of solutions for some nonlinear elliptic equations. In the first chapter, we mainly explain the background and research status of the problems discussed in this paper, and briefly introduce the main work of this paper. In the second chapter, we first establish a relationship between the solutions of the following nonlinear elliptic equations and the solutions of a single elliptic problem. Where 位 鈭，

本文編號：1932074