本文關(guān)鍵詞：非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《吉林大學(xué)》 2015年

非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性及其應(yīng)用

張麗春  

【摘要】：差分方程是一種離散的隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中,離散變化的現(xiàn)象隨處可見(jiàn).它的出現(xiàn)已有上百年的歷史,其中,有理型差分方程備受眾多研究學(xué)者的青睞.隨著差分方程的發(fā)展,穩(wěn)定性、漸近性、分支以及優(yōu)化控制的問(wèn)題進(jìn)入了許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者的視野.差分方程有著很廣泛的應(yīng)用,除了數(shù)學(xué)領(lǐng)域外,它還出現(xiàn)在物理學(xué)、生物學(xué)、自動(dòng)控制、種群動(dòng)力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和醫(yī)學(xué)等許多其它學(xué)科及其分支中.正是基于差分方程在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,線性、非線性差分方程的周期解的穩(wěn)定性問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注. 本文主要研究了非線性有理型差分方程周期解的穩(wěn)定性和應(yīng)用的問(wèn)題,利用穩(wěn)定流形定理及相關(guān)理論,給出了一類二階差分方程二周期解的穩(wěn)定性結(jié)果,討論了一類三階差分方程的漸近性和穩(wěn)定性的問(wèn)題.最后給出一個(gè)應(yīng)用,確定了離散最優(yōu)控制的最優(yōu)捕魚(yú)策略. 本論文共分為四章： 第一章主要介紹了差分方程的研究背景和研究現(xiàn)狀,給出本論文要用到的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論. 第二章研究了下面二階有理型非線性差分方程二周期正解的局部穩(wěn)定性.這里A,b0,a≥0都為實(shí)數(shù),且初始條件x-1和x0為任意正實(shí)數(shù).結(jié)論是這個(gè)二階非線性差分方程的最小二周期正解是不穩(wěn)定.我們應(yīng)用的是穩(wěn)定流形定理,這個(gè)處理方法對(duì)此類二階有理差分方程是有效的,前人還沒(méi)給出這個(gè)方程二周期解穩(wěn)定性的結(jié)果. 第三章討論了三階有理型非線性差分方程解的漸近行為和解的穩(wěn)定性.這里(x_2,x-1,x0)∈R3且參數(shù)a,b為任意實(shí)數(shù).首先給出解的顯式表達(dá)式,之后描述解的漸近行為,最后分析這個(gè)三階非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性問(wèn)題.根據(jù)參數(shù)a的范圍不同,解的穩(wěn)定性也不一樣. 第四章我們給出一個(gè)應(yīng)用,確定了離散最優(yōu)控制問(wèn)題的最優(yōu)捕魚(yú)策略.并給出了推廣.我們的方法對(duì)離散最優(yōu)控制問(wèn)題是新的且有效的,這種方法是不同于其他最優(yōu)化方法的,比如傳統(tǒng)的變分法,Pontryagin極大值原理或者動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法等等.模型的基本構(gòu)造是有關(guān)魚(yú)苗增長(zhǎng)的傳統(tǒng)的Logistic函數(shù).對(duì)捕魚(yú)的離散最優(yōu)控制方法是用來(lái)確定每次的最優(yōu)捕魚(yú)策略的.我們工作的主要特點(diǎn)在于對(duì)最優(yōu)控制問(wèn)題的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析.我們分析出怎樣確定魚(yú)苗的最優(yōu)初始投放量和最優(yōu)捕獲策略來(lái)確定全局捕魚(yú)量達(dá)到最優(yōu).接下來(lái),當(dāng)魚(yú)苗的初始投入數(shù)量低于或者高于這個(gè)最優(yōu)初試投放量,或者魚(yú)苗的內(nèi)稟增長(zhǎng)率R太小時(shí),為了讓全局捕獲量達(dá)到最優(yōu),我們認(rèn)為在最初幾年最好不要進(jìn)行捕魚(yú)操作,最后,給出幾個(gè)典型的例子來(lái)驗(yàn)證我們結(jié)論的正確性.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.7
【目錄】：

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【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 唐國(guó)梅;;高階非線性差分方程的全局吸引性[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2010年05期

2 ;GLOBAL STABILITY FOR A CLASS OF DIFFERENCE EQUATION[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2000年01期

3 劉彥平;雒志學(xué);林琳;;具有周期系數(shù)的兩競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲策略[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2008年22期

4 魯紅英;王克;;一類自治單種群模型及其最優(yōu)捕獲策略[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2010年01期

5 孫軍芳;茍曉侃;;基于食餌保護(hù)的食餌-捕食捕魚(yú)模型分析(英文)[J];數(shù)學(xué)季刊;2011年02期

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 武力兵;沙秋夫;姜本源;;關(guān)于常微分方程中Liouville公式的注記[J];遼寧科技大學(xué)學(xué)報(bào);2010年01期

2 孫禮信;;求Riccati微分方程通解的一種方法[J];白城師范學(xué)院學(xué)報(bào);2008年06期

3 付苗苗;;隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[J];長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào);2006年02期

4 師韶琴;;克萊羅(clairaut)方程在二次曲線逆命題中的應(yīng)用[J];長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào);2006年02期

5 王小偉;;論級(jí)數(shù)在分析學(xué)中的地位及應(yīng)用[J];產(chǎn)業(yè)與科技論壇;2011年05期

6 郭艷芬;;一類具時(shí)滯與捕獲的捕食與被捕食模型的定性分析(Ⅰ)[J];東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2008年08期

7 李秀玲;;Yoshizawa穩(wěn)定性和有界性定理的注記[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年04期

8 張樹(shù)文,陳蘭蓀;具有脈沖效應(yīng)的非自治捕食者-食餌系統(tǒng)周期正解[J];大連理工大學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

9 于麗妮;;ODE問(wèn)題解析解及數(shù)值解的matlab實(shí)現(xiàn)[J];電腦知識(shí)與技術(shù);2012年14期

10 鄭文晶;;一類積分因子的存在性定理[J];呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào);2008年05期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 龐媛媛;幾類時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程邊值問(wèn)題解的存在性[D];山東科技大學(xué);2010年

2 鄭叢旭;基于博弈論的公路工程項(xiàng)目投標(biāo)報(bào)價(jià)研究[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2010年

3 孫嘉軼;幾類捕食—食餌系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲策略[D];哈爾濱理工大學(xué);2010年

4 敖巖巖;具有稀疏效應(yīng)的捕食—被捕食系統(tǒng)的定性分析[D];哈爾濱理工大學(xué);2010年

5 林乾金;若干生態(tài)數(shù)學(xué)模型持久性與絕滅性的研究[D];福建師范大學(xué);2010年

6 蔡磊;多因素HIV模型的研究[D];北方工業(yè)大學(xué);2011年

7 韓斯成;非線性系統(tǒng)中的分岔問(wèn)題和中心流形定理[D];吉林大學(xué);2011年

8 楊立星;非自治具有時(shí)滯的三種群系統(tǒng)的持久性與全局漸近穩(wěn)定性[D];吉林大學(xué);2011年

9 王海龍;具有庇護(hù)所與收獲效應(yīng)的Holling型捕食者—食餌模型的研究[D];蘭州大學(xué);2011年

10 張國(guó)東;微分代數(shù)系統(tǒng)在生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[D];湖北師范學(xué)院;2011年

【二級(jí)參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 張曉穎,李晚霞;單種群生物資源的最優(yōu)開(kāi)發(fā)[J];長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào);2001年06期

2 魯紅英,王克;自治單種群模型及其最優(yōu)捕獲策略[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2004年02期

3 劉會(huì)民,張樹(shù)文,張玉娟,范猛,王克;臨界退償系統(tǒng)的捕獲優(yōu)化問(wèn)題[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1998年04期

4 李海龍;帶擴(kuò)散的Logistic單種群模型及其最優(yōu)收獲[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1999年03期

5 李海龍;一類具周期系數(shù)的單種群模型及其最優(yōu)收獲策略[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1999年04期

6 李清,王克,范猛;廣義Logistic模型的捕獲優(yōu)化問(wèn)題[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年04期

7 魯紅英;王克;;具周期系數(shù)的單種群模型及其最優(yōu)捕獲策略[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2005年06期

8 余長(zhǎng)春;李培巒;曾憲武;;具有IV類功能反應(yīng)的非自治捕食系統(tǒng)的持續(xù)性和周期解[J];數(shù)學(xué)雜志;2006年06期

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 楊軍;孟智娟;喬興昊;;非線性差分方程解的零點(diǎn)分布[J];燕山大學(xué)學(xué)報(bào);2006年04期

2 趙玉萍;;一類非線性差分方程的有界性[J];西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

3 陳華春;陳超霞;李華;;關(guān)于一類非線性差分方程的不變曲線[J];湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào);2012年06期

4 周自立;一階非線性差分方程的解法[J];衡陽(yáng)師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué));1996年06期

5 白錦東;非線性差分方程的正不減解[J];青島海洋大學(xué)學(xué)報(bào);1997年04期

6 劉玉記,丁衛(wèi)平;多時(shí)滯非線性差分方程振動(dòng)解的漸近性[J];佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年04期

7 趙東濤,李文潮,陳長(zhǎng)生;種群生長(zhǎng)的非線性差分方程模型及穩(wěn)定性分析[J];第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào);2001年02期

8 趙香蘭,陳慧琴;一類非線性差分方程的最終正解的不存在定理[J];大同職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2002年01期

9 方飛;王楠;劉軾波;;非線性差分方程的多重周期解(英文)[J];數(shù)學(xué)研究;2008年03期

10 王小梅;牛文英;閆衛(wèi)平;;一類非線性差分方程的全局行為[J];太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年01期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 張麗春;非線性差分方程周期解的穩(wěn)定性及其應(yīng)用[D];吉林大學(xué);2015年

2 石海平;非線性差分方程的同宿軌、周期解與邊值問(wèn)題[D];湖南大學(xué);2009年

3 劉召爽;幾類非線性差分方程解的性質(zhì)[D];河北師范大學(xué);2005年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 韓力力;一類帶有閾控制項(xiàng)的非線性差分方程的全局漸近分析性[D];延邊大學(xué);2010年

2 趙柱;幾類非線性差分方程的動(dòng)力學(xué)行為[D];蘭州大學(xué);2006年

3 趙大鵬;四階非線性差分方程的周期解與同宿軌[D];昆明理工大學(xué);2007年

4 楊麗麗;非線性差分方程的多重周期解和同宿解[D];昆明理工大學(xué);2007年

5 王春來(lái);一類帶有閾控制項(xiàng)和周期系數(shù)的非線性差分方程的漸近性[D];延邊大學(xué);2012年

6 孫啟文;四階非線性差分方程周期解的存在性[D];廣州大學(xué);2008年

7 王小梅;幾類非線性差分方程的定性研究[D];山西大學(xué);2008年

8 孫曉萍;非線性差分方程的周期解與同宿軌[D];中南大學(xué);2012年

9 陳鵬;非線性差分方程的周期解、同宿軌及邊值問(wèn)題[D];昆明理工大學(xué);2007年

10 楊松玲;幾類三階非線性差分方程解的振動(dòng)性[D];曲阜師范大學(xué);2013年

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