發(fā)布時間：2018-03-18 08:18

  本文選題：倒向隨機微分方程　切入點：g-期望　出處：《中國礦業(yè)大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：伴隨著諸如Allais悖論、Ellsberg悖論等的提出,學者們致力于在非線性數(shù)學期望框架下研究經(jīng)濟金融問題.1997年,彭實戈院士通過一般形式的倒向隨機微分方程引入了g-期望的概念.g-期望是一類典型的域流相容的非線性數(shù)學期望.本文以g-期望理論為基礎,研究時間相容的動態(tài)凸風險度量的表示及相關問題.本文第一章為緒論部分,簡要地介紹了研究的背景及本文的主要工作.第二章起,開始對動態(tài)凸風險度量的表示及相關問題進行深入探討,并在以下方面取得較為顯著的進展.第二章探討了線性數(shù)學期望與凸期望之間的控制關系.我們研究了帶限制條件的凸期望集合的極小元問題.通過構造性的方法,克服了Huang-Jia (2011)主要定理證明過程中存在的缺陷,并取得了一系列豐富的結果(見定理2.1-2.4,2.6).在Coquet-Hu-Memin-Peng (2002)非線性數(shù)學期望公理化的框架下,建立了著名的Hahn-Banach定理與帶(單邊)雙邊控制條件的凸期望集合的極小元結果之間的內(nèi)在聯(lián)系(見定理2.5).進一步地,研究了凸g-期望集合的極小元問題.獲得了g-期望框架下的Sandwich定理(見定理2.7),證明了凸g-期望集合的極小元是線性g-期望(見定理2.8).此外,還獲得了g-期望誘導的(靜態(tài))動態(tài)凸風險度量的最小懲罰函數(shù)零值問題的充分必要性條件(見命題2.4).第三章研究了g-期望誘導的時間相容的動態(tài)凸風險度量的表示問題.首先,研究了g-期望誘導的動態(tài)凸風險度量的表示形式.應用最小懲罰函數(shù)的上循環(huán)性,借助于次線性g-期望所控制的概率測度族刻畫了g-期望誘導的動態(tài)凸風險度量的表示,從而從生成元g的視角,給出了g-期望誘導的動態(tài)凸風險度量的表示結果(見定理3.3-3.6).其次,研究了g-期望誘導的動態(tài)凸風險度量的最小懲罰函數(shù)的表示形式.給出了Barrieu-El Karoui (2005)中由生成元g生成的懲罰函數(shù)項是最小懲罰函數(shù)的一個充分必要性條件(見定理3.7).本章節(jié)的研究結果是Jiang (2008)g-期望誘導的風險度量在表示方面的一個自然的拓展,也是Rosazza Gianin (2006)、Barrieu-El Karoui (2005)、Chen-Kulperger (2006)、Jiang (2009)等對應結果的一個非平凡推廣和完善.第四章研究了基于g-期望理論的時間相容的動態(tài)凸風險度量的表示問題.Delbaen-Peng-Rosazza Gianin (2010)在附加兩個強制假設條件的前提下,通過應用g-期望理論研究了一類時間相容的動態(tài)凹效用的表示問題.本章提出了一個新的假設條件(A)來替代Delbaen-Peng-Rosazza Gianin (2010)所附加的兩個強制假設條件.本章的結果(見定理4.1)是Delbaen-Peng-Rosazza Gianin (2010)結論的自然的改進和完善.事實上,從非線性數(shù)學期望視角出發(fā),本章節(jié)的結果也是第三章的一個拓展.第五章研究了倒向隨機微分方程誘導的關于過程的時間相容的動態(tài)凸風險度量問題.在倒向隨機微分方程生成元g滿足相關假設的前提下,其中生成元g不一定要求獨立于y, Penner-Revaillar (2015)證明了以隨機過程為參數(shù)的一類倒向隨機微分方程的解所誘導的風險度量是關于過程的時間相容的動態(tài)凸風險度量.本章證明了該類倒向隨機微分方程的解所誘導的風險度量是關于過程的時間相容的動態(tài)凸風險度量當且僅當生成元g滿足Penner-Revaillar (2015)相關假設(見定理5.5).本章結果是Penner-Revaillar (2015)相應結果的拓展和完善,也是Jiang (2008)在關于過程的動態(tài)凸風險度量框架下的自然拓展和推廣.
[Abstract]:浼撮殢鐫，

本文編號：1628744