本文選題：時間序列分析　切入點：分形　出處：《北京交通大學》2015年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：時間序列分析作為統(tǒng)計學科的一個重要分支,因涉及的理論全面、方法普適、應用廣泛掀起了跨學科的研究熱潮。其中,時間序列的相關性和復雜性研究既是窺探真實世界復雜系統(tǒng)動態(tài)演化和相互作用的重要手段,也是本文的主要研究和探討對象。非平穩(wěn)性和非線性作為復雜系統(tǒng)時間序列的典型特征,使得構建于平穩(wěn)性和線性假設的傳統(tǒng)理論方法不再適用。在本文中,我們基于消除趨勢相關分析研究非平穩(wěn)時間序列相關呈現(xiàn)的分形或重分形結構以及多維非平穩(wěn)時間序列的消除趨勢相關矩陣；基于信息理論的熵值分析研究非線性時間序列的復雜性和信息流；并討論不同自相關結構下極端事件重現(xiàn)區(qū)間的統(tǒng)計特征。 本文共分七章,組織結構如下： 第1章為引言部分。介紹本文的研究背景、研究意義、研究對象和主要工作概述。 第2章為非平穩(wěn)時間序列消除趨勢相關分析。首先,通過分整自回歸移動平均(ARFIMA)過程和二項式重分形級聯(lián)過程檢驗線性相關函數(shù)、消除趨勢相關分析(DCCA)與重分形消除趨勢相關分析(MF-DXA)方法、高度相關分析(HXA)與重分形高度相關分析(MF-HXA)方法,并揭示DCCA與MF-DXA方法最為有效。其次,我們基于消除趨勢相關分析估計局部Hurst指數(shù)構建重分形相關大偏差譜,并比較了勒讓德譜與大偏差譜的異同。然后,根據(jù)勒讓德譜與大偏差譜研究中國股票交易市場的重分形相關關系。上海股票交易市場與深圳股票交易市場收益率序列和波動序列均呈現(xiàn)重分形相關特征。 第3章為多維非平穩(wěn)時間序列消除趨勢相關矩陣研究。首先,我們分析消除趨勢相關系數(shù)與皮爾遜相關系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。通過消除趨勢相關系數(shù)構建消除趨勢相關矩陣,并從理論上推導出純隨機序列消除趨勢相關矩陣的特征值分布,一定程度上彌補了隨機矩陣理論分析非平穩(wěn)時間序列的不足。其次,基于消除趨勢協(xié)方差矩陣研究非平穩(wěn)時間序列的主元素分析,從理論上證明消除趨勢協(xié)方差矩陣的特征向量對應序列線性組合的系數(shù)。 第4章為非線性時間序列復雜性研究。根據(jù)時間序列近鄰值或狀態(tài)向量內(nèi)部數(shù)據(jù)大小關系確定的排列模式是時間序列的重要信息特征�；谂帕心Ｊ降呐帕徐爻蔀檠芯繒r間序列復雜性的重要技術手段。我們針對排列熵處理小樣本序列出現(xiàn)的樣本尺寸效應,移除固定時間延遲項,提出小樣本排列熵并檢驗其有效性。其次,為了實現(xiàn)對不同概率事件側重分析,我們提出Renyi排列熵,并研究上海股票交易市場日收盤價多種不同排列模式的復雜性。 第5章為非線性時間序列信息流研究。我們提出對稱性度量——排列互信息、排列交叉樣本熵和排列內(nèi)部構成隊列(IOTA)墑,以及非對稱性度量——相對信息貢獻量。其中,排列互信息側重于分析序列間的靜態(tài)相互作用；排列交叉樣本熵側重于分析序列相關作用的動態(tài)持續(xù)性；排列IOTA熵側重于分析序列的同步耦合性。由于傳遞熵無法描述序列間有向信息流所占的比重,我們研究相對傳遞熵,提出隨時間推移各個子系統(tǒng)對整個系統(tǒng)的相對信息貢獻量,并通過設計模型檢驗了以上方法的有效性。實證分析顯示中國股票交易市場板塊間收益率序列與波動序列存在信息交互。此外,上海和深圳股票交易市場存在有向信息流動。 第6章為極端事件重現(xiàn)區(qū)間研究。時間序列的自相關性決定極端事件出現(xiàn)的頻次和規(guī)律,從而影響極端事件重現(xiàn)區(qū)間的特征。我們重點研究重現(xiàn)區(qū)間的分布和相關性。首先,從理論上推導了純隨機序列極端事件服從泊松分布,重現(xiàn)區(qū)間服從指數(shù)分布。其次,研究ARFIMA過程產(chǎn)生的長期正相關序列,對于不同的閾值,重現(xiàn)區(qū)間均服從拉伸指數(shù)分布,并且呈現(xiàn)長期正相關性。然后,研究ARFIMA過程產(chǎn)生的長期反相關序列,發(fā)現(xiàn)重現(xiàn)區(qū)間服從指數(shù)分布,并且不存在自相關性,因此與純隨機序列的重新區(qū)間特征極其相似。最后,研究不同模型產(chǎn)生的短相關序列,重現(xiàn)區(qū)間的分布和相關性均受到模型參數(shù)影響。 第7章為結論。歸納本文的主要研究成果,同時展望了下一步的探索方向。
[Abstract]:Time series analysis is an important branch of statistics, involving the theory of comprehensive, universal, wide application has been a hot research interdisciplinary. Among them, an important means of time sequence and the complexity of the real world is on complex system dynamic evolution and interaction, is the main research and discussion the object of nonstationary and nonlinear time series as the typical features of complex systems, traditional theories and methods of making construction on the stationarity and the linear hypothesis is no longer applicable. In this paper, we eliminate the trend based on correlation analysis of non-stationary time series has fractal or multifractal correlation structure and multi-dimensional non-stationary time series to eliminate the trend matrix theory; information entropy analysis of nonlinear time series based on the complexity and information flow; and discuss different autocorrelation nodes The statistical characteristics of the recurrence interval of extreme events are constructed.
This article is divided into seven chapters, and the organizational structure is as follows:
The first chapter is the introduction. It introduces the background of the research, the significance of the research, the research object and the summary of the main work.
The second chapter is the non-stationary time series to eliminate the trend related analysis. Firstly, the autoregressive integrated moving average (ARFIMA) process and the binomial multifractal cascade process test of linear correlation function, detrended correlation analysis (DCCA) and multifractal detrended correlation analysis (MF-DXA) method, height correlation analysis (HXA) and multifractal height correlation analysis (MF-HXA) method, and revealed that the DCCA and MF-DXA method is most effective. Secondly, we eliminate the trend of correlation analysis to estimate local Hurst index construction related multifractal spectrum based on large deviations, and compared the similarities and differences between Legendre spectrum and the large deviation spectrum. Then, according to the Legendre spectrum multifractal correlation study of China stock trading the market with large deviation. The Shanghai stock market and Shenzhen stock market rate of return series and volatility series showed multifractal features.
The third chapter is the research trend of the correlation matrix to eliminate the multidimensional nonstationary time series analysis. First, we eliminate the connection and difference between the correlation coefficient and Pearson correlation coefficient. By eliminating the correlation coefficient to construct the detrended correlation matrix, and theoretically deduced pure random sequence to eliminate the trend of the correlation matrix of value distribution, to a certain extent to make up for the lack of random matrix theory analysis of non-stationary time series analysis. Secondly, the elimination of the main elements of the covariance matrix of the trend based on non-stationary time series, from the theory that eliminate coefficient linear combination corresponding feature vector sequence of the trend of the covariance matrix.
The fourth chapter is the study of nonlinear time series complexity. Determined according to time sequence neighbor value or state vector data within the size of the relationship between the arrangement mode is an important feature of time series. The permutation entropy pattern has become an important technology of time series based on complexity. We focused on sample size effect of the small sample sequence permutation entropy, remove the fixed time delay, the small sample permutation entropy and to test its effectiveness. Secondly, in order to realize the different probability events focus on analysis, we propose Renyi permutation entropy, and study the complexity of the Shanghai stock market trading day closing price of a variety of different patterns.
The fifth chapter is the study of nonlinear time series information flow. We propose the symmetry measure - permutation mutual information, cross entropy and sample arrangement arrangement of internal queue (IOTA) content, and non symmetry measure relative information contribution. Among them, the static interaction arrangement focuses on the analysis of mutual information between sequences; dynamic cross sample arrangement focus on the analysis of entropy sequence correlation function continuity; synchronous coupling arrangement focuses on the analysis of IOTA entropy sequence. Because the transfer entropy can describe sequence between the proportion to the flow of information on the relative proportion, we proposed transfer entropy, over time the various subsystems of the whole system with relative information quantity and effectiveness the above method is verified with the design model. The empirical analysis shows Chinese stock market plate returnseries and volatility series has information interaction. In addition, Shanghai and Shenzhen There is a flow of information to the stock market in Shenzhen Stock Exchange.
The sixth chapter is the study of extreme events. Since the return interval correlation decision rule of the extreme event frequency and time series, thus affecting the characteristics of extreme event interval. We focus on return distribution and correlation of interval. Firstly, the pure random sequence of extreme events of Poisson distribution is deduced in theory, return interval of exponential distribution second, a long-term positive correlation of ARFIMA sequence generation process, for different thresholds, return interval are subject to tensile index distribution, and presents a long-term positive correlation. Then, research on ARFIMA process to produce long-term anti related sequences, that return interval obey the exponential distribution, and there is no correlation, therefore re interval characteristics and pure random sequence is very similar. Finally, a short sequence of different models, to reproduce the distribution and correlation of interval are affected by the model parameters. Ring.
The seventh chapter is the conclusion. The main research results of this paper are summed up, and the direction of the next step is prospected.

【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.61;O151.21

【共引文獻】

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本文編號：1588068