本文關鍵詞： 隨機穩(wěn)定性 隨機顫振 矩Lyapunov指數(shù) 特征譜展開式 L.Arnold攝動法 分數(shù)階　出處：《南京航空航天大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨機動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直是隨機動力學理論研究的焦點問題之一,在航空航天工程、船舶工程、車輛工程、工業(yè)與民用建筑工程和國防工程中均有著廣泛的應用。本學位論文分別對三維中心流形上的余維二分岔系統(tǒng)、二元機翼、含有分數(shù)階阻尼的單自由度線性振子與粘彈性壁板在高斯實噪聲參數(shù)激勵下的隨機穩(wěn)定性——矩Lyapunov指數(shù)和隨機分岔行為進行了研究,其主要內容如下:首先對三維中心流形上的余維二分岔系統(tǒng)在遍歷實噪聲參數(shù)激勵下的矩Lyapunov指數(shù)進行了研究。其中遍歷實噪聲被設定為一以n維Ornstein-Uhlenbeck(O-U)過程為變量的可積標量函數(shù)。為了使噪聲模型具有更好的一般性,本文放松了噪聲所需滿足的條件——噪聲的強混條件(strong mixing condition)和細致平衡條件(detailed balance condition)�；贔okker-Planck算子以及其伴隨算子的特征譜展開式和L.Arnold攝動法得到系統(tǒng)有限的p階矩Lyapunov指數(shù)漸近的近似解。進一步,將此近似解與數(shù)值仿真結果進行了對比并證實了方法的有效性。最終,通過p階矩Lyapunov指數(shù)的近似解析解對系統(tǒng)各個參數(shù)的變化以及不同的噪聲對隨機穩(wěn)定性的影響進行了分析。其次,研究了隨機氣流作用下二元機翼的隨機顫振行為。其中,湍流擾動被模擬為遍歷的實噪聲,二元機翼在隨機氣流作用下的隨機顫振行為模型化為四維系統(tǒng)的隨機分岔和隨機穩(wěn)定性問題。通過使用L.Arnold攝動法與兩類算子的特征譜展開式,得到了系統(tǒng)矩Lyapunov指數(shù)的漸近近似解,并與數(shù)值仿真結果對比以證實了此方法的有效性。最終,基于矩Lyapunov指數(shù)的解析結果,對二元機翼的各個系統(tǒng)參數(shù)對隨機穩(wěn)定性的影響進行了分析,并指出在一定情況下,噪聲可增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第四章研究了一個受實噪聲以及諧和周期載荷聯(lián)合參數(shù)激勵的單自由度分數(shù)階阻尼線性振子的隨機穩(wěn)定性問題。首先通過三角變換,對分數(shù)階導數(shù)項進行了近似,從而使得變換后的代數(shù)式不再含有分數(shù)階導數(shù)。進一步應用L.Arnold攝動法以及對Fokker-Planck算子以及其伴隨算子的特征譜展開式,得到系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性的兩個重要指標:矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)的漸近近似解�；谶@兩個指標的結果,對分數(shù)階導數(shù)的階數(shù)?對系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性的影響進行了分析與對比,最終發(fā)現(xiàn):由于分數(shù)階的導數(shù)的引入,系統(tǒng)的固有頻率?也會對系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性產生重要影響。本學位論文的第五章研究了粘彈性壁板的隨機顫振問題。由于氣流力學特征的分散性,常常被當成隨機激勵來處理。此外,本文中壁板的粘彈性物理特征由分數(shù)階Kelvin-Voigt本構關系來描述。首先,應用活塞理論得到粘彈性壁板在隨機激勵下的前兩階模態(tài),并因此得到四維系統(tǒng)控制方程——隨機微分方程。再應用兩類算子的特征譜展開式與L.Arnold攝動法分別得到系統(tǒng)在非共振情況下與共振情況下的矩Lyapunov指數(shù)與最大Lyapunov指數(shù)�；诖�,最終對該系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性進行了系統(tǒng)的分析,并對分數(shù)階Kelvin-Voigt本構關系的引入而對系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性的影響進行了詳細的討論。
[Abstract]:The stability of stochastic dynamical systems has always been a focus of research on the theory of stochastic dynamics, in aerospace engineering, marine engineering, vehicle engineering, industrial and civil engineering and national defense engineering is widely used. This thesis of the three-dimensional flow center of codimension two bifurcation system on the form, two yuan wing, single degree of freedom linear vibrator and viscoelastic panel with fractional damping in Gauss noise parameters under the excitation of stochastic stability - moment Lyapunov index and stochastic bifurcation behavior are studied, the main contents are as follows: first, for the moment Lyapunov index in the real noise excitation parameters of traverse of codimension two bifurcation system three-dimensional center manifold was studied. Which traverses the real noise is set to an n-dimensional Ornstein-Uhlenbeck (O-U) process for variable integrable scalar function. In order to make the model has better noise In general, the relaxation required for noise conditions, noise strong mixing conditions (strong mixing condition) and the detailed balance condition (detailed balance condition). Fokker-Planck operator and its adjoint operator feature spectrum expansion and L.Arnold perturbation approximate solution method to get the P moment Lyapunov index system based on the asymptotic finite further, the approximate solutions and the numerical simulation results were compared and confirmed the effectiveness of the method. Finally, the P moment Lyapunov index of the approximate analytical solution of changes of system parameters and different noise on stochastic stability are analyzed. Secondly, the random behavior of flutter wing two yuan random under the action of air flow. The turbulence is modeled as the real noise ergodic, stochastic flutter behavior model of two yuan in the wing under the action of random airflow into four-dimensional system Stochastic bifurcation and stochastic stability problem. Features by using the L.Arnold perturbation method and two kinds of operator spectrum expansion, asymptotic system moment Lyapunov index approximation, and compared with the numerical simulation results to demonstrate the effectiveness of this method. Finally, the analytical results of moment based on Lyapunov index, effects of various parameters on the system two Yuan wing the stochastic stability are analyzed, and pointed out that in certain circumstances, the noise can enhance the stability of the system. The fourth chapter studies the stochastic stability problem of a real noise and harmonic periodic load combined with parametric excitation of single degree of freedom linear fractional order damping oscillator. Firstly by trigonometric transform, approximate to the fractional order derivative, which makes the algebraic transformation after no fractional derivative. Further application of L.Arnold perturbation method and the Fokker-Planck operator and its adjoint Operator characteristic spectrum expansion, two important indexes system of stochastic stability obtained: asymptotic moment Lyapunov index and Lyapunov index of the approximate solution. The two indexes based on the results, the order of fractional derivative? Influence on the system of stochastic stability analysis and comparison, it was found that due to the introduction of fractional derivative order of the natural frequency of the system? Will also have an important impact on the stability of stochastic system. In this thesis, the fifth chapter studies the random flutter of viscoelastic panel. The dispersion due to airflow mechanics characteristics, are often considered to deal with random excitation. In addition, the physical characteristics of the viscoelastic panel by fractional in order to describe the constitutive relations of Kelvin-Voigt. Firstly, using piston theory get viscoelastic panel under random excitation of the first two order modes, and thus get a four-dimensional system - random control equation Differential equation. Feature and application of two types of operator spectrum expansion and L.Arnold perturbation method in the system under the condition of non resonance and resonance case moment Lyapunov index and Lyapunov index were obtained. Based on this, the end of the system stochastic stability analysis of the system, and the fractional Kelvin-Voigt constitutive relation introduction and influence on the system of stochastic stability are discussed in detail.

【學位授予單位】：南京航空航天大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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