本文關(guān)鍵詞：幾類非線性反應(yīng)擴散方程整體動力行為研究　出處：《太原理工大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 反應(yīng)擴散方程 全局吸引子 混合有限元 兩重網(wǎng)格

【摘要】：本文研究了幾類自治耗散動力系統(tǒng)的長時間動力行為,證明了全局吸引子的存在性.第一章介紹了無窮維動力系統(tǒng)的理論和應(yīng)用背景,全局吸引子的發(fā)展及研究進展,總結(jié)了全局吸引子存在的理論和方法及混合有限元兩重網(wǎng)格方法.第二章給出了本文用到的空間及不等式.第三章考慮了經(jīng)典的反應(yīng)擴散方程的解在無界域上的長時間動力行為.首先證明了系統(tǒng)存在有界吸收集;其次通過證明單位算子在某個有界吸收集上是連續(xù)的,得到了解半群的漸近緊性,從而得到了反應(yīng)擴散方程在無界區(qū)域上存在全局吸引子.第四章考慮了非經(jīng)典的反應(yīng)擴散方程的解在無界域上的長時間動力行為.首先證明了系統(tǒng)存在有界吸收集;其次利用解的分解技巧,得到解半群的w-極限緊性,從而得到了非經(jīng)典的反應(yīng)擴散方程在無界區(qū)域上存在全局吸引子.第五章考慮了帶記憶項的非經(jīng)典反應(yīng)擴散方程的解在有界域上的長時間動力行為.首先證明了系統(tǒng)存在有界吸收集,其次利用解的分解技巧和緊性的傳遞性,得到解半群的漸近緊性,從而得到反應(yīng)擴散方程在弱拓撲空間及強拓撲空間上存在全局吸引子.第六章利用穩(wěn)定的混合有限元兩重網(wǎng)格方法求解定常非線性反應(yīng)擴散方程.首先證明了離散系統(tǒng)解的存在唯一性;其次采用了最低等階非協(xié)調(diào)(NCP_1-P_1)元來逼近,給出了誤差估計;最后通過數(shù)值算例驗證了理論分析的結(jié)果.第七章考慮了在混合變分形式下的非定常反應(yīng)擴散系統(tǒng)的二重網(wǎng)格方法,首先通過引入新的變量使得原方程通過混合變分形式來表示,不但降低了解的正則性要求,而且由于采用混合變分形式,可以同時求出兩個變量的數(shù)值解.然后使用最低等階協(xié)調(diào)P_1-P_1元對方程進行離散.同時為了使格式滿足LBB穩(wěn)定性條件,通過定義單元上的壓力投影引入穩(wěn)定化項.這種新方法沒有穩(wěn)定化參數(shù)的限制,與其它方法相比,數(shù)值結(jié)果顯示新的方法有更好的穩(wěn)定性,并且可以減少計算量,節(jié)約計算時間.
[Abstract]:In this paper, the long-time dynamic behavior of some autonomous dissipative dynamical systems is studied, and the existence of global attractors is proved. In chapter 1, the theory and application background of infinite dimensional dynamical systems are introduced. The development and research progress of global attractor. The existence theory and method of global attractor and the mixed finite element double grid method are summarized. In chapter 2, the space and inequality used in this paper are given. In chapter 3, the solutions of classical reaction-diffusion equation in unbounded domain are considered. First, it is proved that the system has bounded absorption set. Secondly, it is proved that the unit operator is continuous on a bounded absorption set, and the asymptotic compactness of the solution semigroup is obtained. In chapter 4th, the long-time dynamic behavior of the solution of the non-classical reaction-diffusion equation in the unbounded domain is considered. Firstly, the existence of bounded absorption of the system is proved. Set; Secondly, we obtain the w-limit compactness of solution Semigroups by using the decomposition technique of solutions. Thus, the existence of global attractors for nonclassical reaction-diffusion equations in unbounded domain is obtained. In chapter 5th, the long-time dynamic behavior of solutions of nonclassical reaction-diffusion equations with memory term in bounded domain is considered. There are bounded absorption sets in the system. Secondly, the asymptotic compactness of solution Semigroups is obtained by using the decomposition technique of solution and the transitivity of compactness. Thus, the existence of global attractors in weak topological space and strong topological space for reaction-diffusion equation is obtained. In Chapter 6th, stable mixed finite element double grid method is used to solve steady nonlinear reaction-diffusion equation. Existence and uniqueness of solution of scattered system; Secondly, the lowest equal-order nonconforming NCP1-PSP _ 1 element is used to approximate and the error estimate is given. Finally, numerical examples are given to verify the results of the theoretical analysis. Chapter 7th considers the double grid method for unsteady reaction-diffusion systems in mixed variational form. Firstly, by introducing new variables, the original equation is represented by mixed variational form, which not only reduces the regularity requirement of the solution, but also adopts the mixed variational form. The numerical solution of two variables can be obtained at the same time, then the equations are discretized by using the lowest equal-order concordant PSTs 1-P _ 1 element, and in order to make the scheme satisfy the LBB stability condition. The stability term is introduced by defining the pressure projection on the element. The new method has no limit of stabilization parameters. Compared with other methods, the numerical results show that the new method has better stability. And can reduce the amount of calculation, save calculation time.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29

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本文編號：1359506