本文關(guān)鍵詞：幾類高維系統(tǒng)的局部分支　出處：《上海師范大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究高維系統(tǒng)的局部分支問題。非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分支和極限環(huán)的存在與個(gè)數(shù)問題在許多學(xué)科中都有重要的意義,具有廣泛的理論和應(yīng)用價(jià)值。目前二維平面系統(tǒng)的分支理論已經(jīng)建立了比較完善的研究體系,但高維系統(tǒng)的復(fù)雜性和計(jì)算難度相較于二維系統(tǒng)都有很大的提升,對(duì)高維系統(tǒng)的分支理論還沒有建立起系統(tǒng)而完善的研究方法。本文針對(duì)一些特殊的高維系統(tǒng),深入地研究了其Hopf分支、零Hopf分支等問題,得到了一些結(jié)果。第一章介紹本課題的來源背景和選題意義。第二章則介紹本文需要用到的預(yù)備知識(shí),主要是介紹一些有關(guān)極限環(huán)和分支理論的基本概念,平面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和分支方法,特別是Hopf分支的主要理論。最后介紹了一點(diǎn)高維系統(tǒng)進(jìn)行分支研究的思想方法,如降維思想和中心流形定理。第三章研究了 一個(gè)三維三次系統(tǒng)的Hopf分支。這個(gè)系統(tǒng)是最近由Ovsyannikov I.I.和Turaev D.V.提出來的,他們稱之為擴(kuò)展的Lorenz系統(tǒng)(Extended Lorenz System,ELS)。該系統(tǒng)帶有5個(gè)參數(shù),我們通過分析選擇了其中一個(gè)參數(shù)來進(jìn)行Hopf分支,利用中心流形定理將系統(tǒng)限制在奇點(diǎn)附近的二維局部中心流形上,然后再借助于平面系統(tǒng)的Hopf分支理論,得到了系統(tǒng)在三個(gè)孤立的平衡點(diǎn)處各存在一個(gè)極限環(huán),共有三個(gè)極限環(huán)。第四章繼續(xù)研究系統(tǒng)ELS的余維2的零-Hopf分支,采用的方法是Lyapunov-Schmidt約簡方法。Lyapunov-Schmidt約簡方法在研究高維周期系統(tǒng)和自治系統(tǒng)的局部分支方面具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值,它可以用于閉軌分支、Hopf分支、零-Hopf分支、共振分支等,還可以用于一些泛函微分方程的分支研究。我們利用此法研究了系統(tǒng)ELS的零-Hopf分支,通過建立的分支函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算,得到系統(tǒng)ELS的極限環(huán)的存在性和個(gè)數(shù)。第五章則使用平均理論研究系統(tǒng)ELS的零-Hopf分支。平均理論也是研究高維系統(tǒng)分支時(shí)經(jīng)常使用的一種方法。按照標(biāo)準(zhǔn)的平均理論的步驟,我們將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)平均系統(tǒng),然后用平均函數(shù)的零點(diǎn)來確定原系統(tǒng)的極限環(huán)。這一章主要是用于與第四章用Lyapunov-Schmidt約簡方法得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。最后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)進(jìn)一步的工作作出了展望。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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1 岳錫亭;關(guān)于二次系統(tǒng)極限環(huán)的分布[J];吉林工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年01期

2 梁錦鵬;一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2003年03期

3 王國棟,唐衡生,陳文成;一類2n-1次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];南華大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版);2003年02期

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本文編號(hào)：1350260