本文關(guān)鍵詞：線性算子的有界性及其應(yīng)用　出處：《湖南師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究了卷積算子的有界性和收斂性,包括點(diǎn)態(tài)收斂性和空間依范數(shù)收斂性,以及它們?cè)诠こ讨械膽?yīng)用.例如邊界探測(cè)中的跳躍值計(jì)算以及壓縮感知中稀疏信號(hào)的恢復(fù)等.全文共分為五章.第一章為緒論,主要引進(jìn)了一些基本概念,并介紹了幾類重要的函數(shù)空間及相關(guān)算子.第二章.討論了Fourier乘子變換的點(diǎn)態(tài)收斂性.利用陳建功關(guān)于正交級(jí)數(shù)的一個(gè)定理得到了一類帶參數(shù)的Fourier乘子變換的點(diǎn)態(tài)收斂性.相比[24],我們減弱了函數(shù)f的條件,得到了傅立葉逆變換的可和性結(jié)果.第三章,我們介紹了Bochner-Riesz平均算子在各類空間中的有界性,并研究了它在各類空間中的譜,得到了Bochner-Riesz平均譜的平移不變性的一些結(jié)果.當(dāng)1≤p∞時(shí).在Lp上有界的Bochner-Riesz平均在Lp中的譜即為[0,1].而在Lp上無(wú)界的Bochner-Riesz平均在Lp中的譜為C.這些結(jié)果從另一個(gè)角度給出了Bochner-Riesz平均Lp有界性的一個(gè)判別法.第四章研究了卷積算子的導(dǎo)算子的收斂性.并把它運(yùn)用到計(jì)算分段光滑函數(shù)在第一類間斷點(diǎn)的跳躍值(函數(shù)在該點(diǎn)的右極限與左極限的差).同時(shí)也得到了導(dǎo)算子序列的收斂速度.這對(duì)于邊界探測(cè)是有意義的.另外,我們改進(jìn)了[77]中利用共軛卷積算子來(lái)計(jì)算函數(shù)的跳躍值的方法,去掉了“卷積算子的核函數(shù)是偶函數(shù)”的假設(shè).第五章討論了利用多尺度分析構(gòu)造的小波基,研究了具有小波展開(kāi)的函數(shù)的收斂性,并把它運(yùn)用到信號(hào)處理的壓縮感知方面.對(duì)于高維小波基下稀疏信號(hào).我們構(gòu)造了一個(gè)多層一致的采樣集合,使得信號(hào)能從該采樣集合上的傅立葉變換的信息.通過(guò)Prony算法實(shí)現(xiàn)重構(gòu).并且該采樣集合中的元素個(gè)數(shù)只與信號(hào)的稀疏度呈線性關(guān)系,與維數(shù)無(wú)關(guān).
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177

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