本文關(guān)鍵詞：兩類金融時(shí)間序列模型的估計(jì)理論及應(yīng)用　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：Bollerslev在1986年首次提出廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型,該模型能很好地刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)性特征。隨著信息技術(shù)的進(jìn)步和電子交易系統(tǒng)的普及,如今的金融市場(chǎng)中股票、期權(quán)、期貨等金融衍生品的交易價(jià)格可以高頻率地記錄下來(lái)。金融學(xué)者和業(yè)內(nèi)交易員試圖利用高頻數(shù)據(jù)提取更多的統(tǒng)計(jì)信息,提高對(duì)波動(dòng)性的估計(jì)精確度,加強(qiáng)預(yù)估金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。Visser提出了一個(gè)技術(shù),把每日收益過(guò)程嵌入GARCH模型中并構(gòu)造波動(dòng)性代理。極大似然方法(MLE)是估計(jì)GARCH模型參數(shù)的最廣泛方法。它基于高斯假設(shè),認(rèn)為投資組合收益率的條件分布是正態(tài)分布,從而計(jì)算似然函數(shù)。Visser的研究表明,通過(guò)構(gòu)造合適的波動(dòng)性代理,MLE的估計(jì)精度得到提高。但是,把收益過(guò)程嵌入GARCH模型時(shí),高頻數(shù)據(jù)也帶來(lái)了一些問(wèn)題：首先,當(dāng)代理的條件分布與高斯分布相差較大時(shí),MLE的估計(jì)精度很差。其次,高頻數(shù)據(jù)常伴隨著微觀噪聲,由于MLE的目標(biāo)函數(shù)是二次式,異常值和微觀噪聲的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了MLE的估計(jì)效果。此外,MLE的漸近正態(tài)性要求驅(qū)動(dòng)變量的四階矩存在,在處理金融數(shù)據(jù)時(shí),該要求通常難以滿足。分位數(shù)回歸(QR)具有出良好的穩(wěn)健性,逐漸替代了極大似然估計(jì),發(fā)展成為一套完成的回歸方法體系。為了克服以上問(wèn)題,本文首先對(duì)GARHC代理模型提出了分位回歸估計(jì)。注意到分位回歸的估計(jì)效果與分位數(shù)的選取有關(guān)。當(dāng)我們不了解代理的條件分布時(shí),如何選擇合適的分位數(shù)以得到精確的估計(jì),是我們面臨的一個(gè)難題。組合分位回歸(CQR)綜合利用了不同分位點(diǎn)處的統(tǒng)計(jì)信息,它的估計(jì)精度更高、穩(wěn)健性更強(qiáng),所以我們對(duì)GARCH代理模型提出了CQR。在一定正則條件下,我們證明了QR和CQR估計(jì)量的相合性和漸近正態(tài)性,并且計(jì)算出不同波動(dòng)性代理下回歸估計(jì)量的漸近相對(duì)效(ARE)。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(FDA)的研究對(duì)象是某定義域上的隨機(jī)函數(shù),由于其廣泛的應(yīng)用背景,FDA成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的新興研究方向。函數(shù)型線性回歸模型是多元統(tǒng)計(jì)中線性模型在FDA背景下的推廣,主要分析函數(shù)型解釋變量和標(biāo)量響應(yīng)變量之間的線性回歸關(guān)系。更進(jìn)一步地,一些研究者針對(duì)多個(gè)函數(shù)型解釋變量的情況提出了一些模型,比如非參數(shù)可加模型、多元函數(shù)型回歸模型。以上的模型通常假定隨機(jī)誤差項(xiàng)是獨(dú)立的。但是,這個(gè)假定在處理一些數(shù)據(jù)時(shí)是不合理的,比如樣本是某指標(biāo)的時(shí)間序列。為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文提出誤差項(xiàng)自回歸的函數(shù)型線性模型。不同于普通的線性回歸,函數(shù)型線性模型中的回歸參數(shù)是無(wú)窮維的函數(shù)。通常的估計(jì)方法是把回歸參數(shù)在某組基函數(shù)上展開(kāi),比如樣條基函數(shù)、解釋變量協(xié)方差算子的特征函數(shù)系,然后通過(guò)截?cái)?把無(wú)窮維估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限維問(wèn)題。通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù),得到函數(shù)型參數(shù)的估計(jì)。本文中,我們把回歸參數(shù)在解釋變量協(xié)方差算子的特征函數(shù)系上展開(kāi),然后進(jìn)行最小二乘估計(jì)。在一定正則條件下我們研究了兩部分參數(shù)(函數(shù)型回歸參數(shù)和標(biāo)量自回歸參數(shù))估計(jì)量的收斂速度,并證明了噪聲方差估計(jì)量的漸近正態(tài)性。此外,考慮到本方法的目標(biāo)函數(shù)是非凸的,不存在顯式解,我們給出了一個(gè)迭代算法以解決應(yīng)用中的計(jì)算問(wèn)題。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1

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