拓?fù)潴w系的量子模擬及研究
本文關(guān)鍵詞：拓?fù)潴w系的量子模擬及研究 出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文 論文類型：學(xué)位論文
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【摘要】：近年來.拓?fù)湎嚓P(guān)問題的研究取得了長足的發(fā)展與進(jìn)步。理論上講,對拓?fù)涞难芯繋椭藗兩羁痰乩斫饬肆孔踊魻栃?yīng)等傳統(tǒng)的問題,此外,還進(jìn)一步向人們指明了拓?fù)浣^緣體.拓?fù)涑瑢?dǎo)體.Majorana費米子.Weyl費米子等新型的拓?fù)洳牧系拇嬖�。特別的是.這些新型的拓?fù)洳牧暇哂衅洫毺氐耐負(fù)湫再|(zhì)。這些獨特的拓?fù)湫再|(zhì)一方面有助于幫助人們加深對自然現(xiàn)象的理解,另一方面,在量子計算以及低耗散輸運(yùn)等方面也具有廣泛的實際應(yīng)用潛力。拓?fù)洳牧系倪@諸多優(yōu)點使得人們特別重視其在各種材料上的發(fā)現(xiàn)與研究。特別的,利用量子模擬的手段來實現(xiàn)這些拓?fù)湫再|(zhì)并對其進(jìn)行研究也是人們努力的方向之一、量子模擬是指利用人工手段構(gòu)造一個量子系統(tǒng)來模擬所需要系統(tǒng)的哈密頓量其具有模型相對簡單可控的優(yōu)點,便于人們分析模擬體系的性質(zhì)。并觀察與驗證相對應(yīng)的理論預(yù)言。在本篇論文中,我們主要研究了一些拓?fù)湎到y(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì),并提出了一個用量子模擬的方法進(jìn)一步研究拓?fù)涞姆桨浮＞唧w來說,我們首先簡單回顧了拓?fù)湎到y(tǒng)的發(fā)展歷史,并重點介紹了TKNN數(shù),Majorana費米子,Weyl費米子等不考慮相互作用的體系的拓?fù)�。之�?我們進(jìn)一步介紹了一些量子模擬方法在研究拓?fù)潴w系上的主要進(jìn)展以及應(yīng)用。這里我們的介紹集中于光學(xué)體系,包括光子晶體、光學(xué)共振腔等方法。并且我們還特別介紹了利用人工維度來減少體系復(fù)雜度的方法。在介紹完這些背景之后。我們具體介紹了我們的主要貢獻(xiàn)。具體包括:1.對Majorana費米子來說,其概念與主要性質(zhì)是清楚而明確的。然而,如何在真實材料中確實地證明其存在一直是物理學(xué)界中一個非常受人關(guān)注的問題。這是因為.對于驗證Majorana費米子存在性的最簡單的方法:輸運(yùn)測量得到零偏壓微分電導(dǎo)峰的方法來說。雖然諸多實驗已經(jīng)觀察到了預(yù)言所指出的零偏壓微分電導(dǎo)峰,但是人們?nèi)匀徊荒艽_信Majorana費米子的存在這是因為除了Majorana費米子之外,諸多其它機(jī)制,比如邊界上的近零能雜質(zhì)態(tài)、Kondo效應(yīng)等等都有可能導(dǎo)致類似的現(xiàn)象出現(xiàn)。因而單純輸運(yùn)測量得到的零偏壓微分電導(dǎo)峰只能作為Majorana費米子存在的必要條件而非充分條件。另一萬面,利用Majorana費米子其它的特殊性質(zhì)來驗證其存在性的方法.比如利用其約瑟夫森效應(yīng)的4π周期性等,在實驗上難度較高,是比較難以實現(xiàn)的。因而,如果能利用Majorana費米子獨特的性質(zhì),但是直接用輸運(yùn)方法來測量的話會是一個綜合了實驗難度與結(jié)果可信性的較好的方案。據(jù)此,我們指出,如果用圓環(huán)將兩個Majorana費米子連接起來,并通過一個通過圓環(huán)中心的磁通來調(diào)節(jié)相位,就可以實現(xiàn)這一點。具體來說,由于磁通量子化以及熱力學(xué)平衡,在圓環(huán)兩端的拓?fù)涑瑢?dǎo)體上超導(dǎo)序參量的相位差只能是零或π。當(dāng)這個相位為π時,圓環(huán)上會存在兩個無耦合的Majorana費米子。這兩個無耦合的Majorana費米子會使得通過連接圓環(huán)的電極的微分電導(dǎo)譜中在零偏壓附件出現(xiàn)兩個非�？拷姆�。但是當(dāng)相位變?yōu)榱銜r,這兩個Majorana費米子會相互耦合劈裂變成普通費米子態(tài),而相對應(yīng)的峰在圓環(huán)比較小的情況下會遠(yuǎn)離零偏壓。這兩個特性十分容易區(qū)分,因而可以作為驗證Majorana費米子存在的證據(jù)。2.我們還討論了用量子模擬的方法實現(xiàn)Weyl費米子的可能性。雖然Weyl費米子在半導(dǎo)體固體材料中已經(jīng)被成功發(fā)現(xiàn),但是由于固體材料復(fù)雜的能譜,其獨特的邊界態(tài)特性,也就是費米弧往往與體能譜相簡并,從而影響人們對其性質(zhì)的分析。因而通過量子模擬的手段構(gòu)造簡潔標(biāo)準(zhǔn)的Weyl費米子系統(tǒng)是一個非常有價值的嘗試。而Weyl費米子作為三維體系中的拓?fù)洮F(xiàn)象,對量子模擬需求的格點數(shù)是相對較高的。因而,這里我們提出了一種在簡并光腔陣列系統(tǒng)中,利用光子的軌道角動量量子數(shù)作為虛擬格點來減少系統(tǒng)所需要資源的理論方案。這個系統(tǒng)中的能譜性質(zhì)可以通過光學(xué)的輸運(yùn)行為來測量。我們發(fā)現(xiàn),對于我們所提出的系統(tǒng),其對應(yīng)的邊界態(tài)的耦合強(qiáng)度隨約束方向格點數(shù)不同有很大的不同。在約束方向格點數(shù)為奇數(shù)時,對應(yīng)兩個邊界態(tài)無耦合,從而能觀察到完整的費米弧。但是,當(dāng)其為偶數(shù)時,兩個邊界態(tài)的耦合強(qiáng)度會強(qiáng)烈依賴于動量以及自旋,從而造成了動量及自旋依賴的輸運(yùn)譜。3.我們進(jìn)一步介紹了在考慮相互作用后,對體系的拓?fù)鋯栴}的一些研究進(jìn)展。目前,對于這個問題,人們?nèi)匀粵]有很好的結(jié)論,現(xiàn)在的研究方案都有著各自的問題與適用范圍。因而,如何更好的刻畫相互作用體系中的拓?fù)淙匀恍枰藗兊呐ΑＨ欢M管在理論萬向面臨了很多困難,人們?nèi)匀辉噲D通過實驗的方法,尤其是用量子模擬的方法來研究其中的物理。我們重點討論了在占據(jù)數(shù)為1/2的分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)體系中能譜隨邊界條件的依賴關(guān)系,由此說明通過實驗方法直接對相互作用體系中的拓?fù)溥M(jìn)行測量的可能性。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O469
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，本文編號：1308063
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