本文關(guān)鍵詞：離散生成空間、Baire性質(zhì)與拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究

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【摘要】：本文主要研究了空間的離散生成性質(zhì)和拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)鋫鬟f性兩個(gè)方面.第一部分主要研究了乘積空間的離散生成性質(zhì)和弱離散生成性質(zhì),并利用離散生成性質(zhì)研究了、Volterra空間和Baire空間的等價(jià)性間題.在拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)方面,主要研究了函數(shù)空間上復(fù)合函數(shù)的拓?fù)鋫鬟f性和C0-算子半群上的Li-Yorke混沌性質(zhì).首先,研究了乘積空間的離散生成性質(zhì)和弱離散生成性質(zhì).具體的,證明了正則nested空間和離散生成空間的乘積空間是離散生成的;證明了廣義序拓?fù)淇臻g和離散生成空間的乘積空間是離散生成的.對(duì)于弱離散生成性質(zhì),證明了如下結(jié)論：設(shè)X是一局部緊的廣義序拓?fù)淇臻g,Y是一弱離散生成空間.如果在X中存在一個(gè)閉離散子集F,使得對(duì)每一點(diǎn)x∈X\F,都存在點(diǎn)x的一個(gè)鄰域Vx使得Vx×Y是弱離散生成的,則X×Y是弱離散生成的.最后證明了：設(shè)X是一局部緊的廣義序拓?fù)淇臻g,lX是X的一個(gè)線性序緊化,Y是一弱離散生成空間,如果X×Y是弱離散生成的,且lX\X是散布空間,則lX×Y是弱離散生成空間.其次,利用離散生成性質(zhì)討論了Baire空間和、Volt err a空間的等價(jià)性間題.先通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了拓?fù)淇臻g中一子集的序列閉包不一定是序列子空間;然后指出了Gruenhage與 Lutzer文章中的一疏漏,把Gruenhage與Lutzer的在正則條件下Baire空間與Volterra空間等價(jià)的一些條件減弱為在Hausdorf滌件下;最后利用離散生成性質(zhì),證明了對(duì)于滿足T1分離性公理的單調(diào)正規(guī)空間X,如果X中的每個(gè)單點(diǎn)集都是Gδ集,且X有一個(gè)σ-離散的稠子空間D,則X是Baire空間當(dāng)且僅當(dāng)X是Volterra空間;證明了對(duì)于滿足T1分離性公理的正規(guī)亞緊序列空間X,如果X有一個(gè)σ-閉離散稠子空間,則X是Baire空間當(dāng)且僅當(dāng)X是Volterra空間.最后,討論了Cp(X)和Ck(X)中復(fù)合函數(shù)的拓?fù)鋫鬟f性和hypercyclic性質(zhì),主要證明了如下定理：設(shè)(X,d)是一可數(shù)度量空間,G是X上的連續(xù)自映射構(gòu)成的半群滿足：(1)G中的每一個(gè)映射都是單射,(2)G在X上是強(qiáng)runs away,則G在Cp(X)上是拓?fù)鋫鬟f的和hypercyclic,這里G是由G中的映射誘導(dǎo)的復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的半群,即G={Cφ:φ∈G}證明了G在Ck(R\Z)是hypercyclic,這里G是R\Z上的所有單連續(xù)自映射構(gòu)成的集合.在討論C0-算子半群上的動(dòng)力性質(zhì)時(shí),首先證明了如果一個(gè)C0-算子半群關(guān)于一個(gè)svndetic序列是遺傳hypercyclic,則此C0-算子半群是mixing然后定義了C0-算子半群中非正則向量,給出了它不Li-Yorke混沌等價(jià)性的刻畫.定義了C0-算子半群中Li-Yorke混沌標(biāo)準(zhǔn),給出了它和Li-Yorke混沌的關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O19;O189

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1 楊沖;離散生成空間、Baire性質(zhì)與拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：1304830