發(fā)布時間：2017-12-17 22:12

  本文關鍵詞：典型碰撞振動系統(tǒng)和實冪率隔振系統(tǒng)的隨機動力學研究

  更多相關文章： 碰撞振動系統(tǒng) 振幅頻率響應 時滯反饋控制 頻率島 跳現象 振動隔振系統(tǒng) 多值響應

【摘要】：非線性動力系統(tǒng)的復雜動力學特性及其相關問題一直是科學研究的重要課題。碰撞振動系統(tǒng)和實冪率隔振系統(tǒng)作為兩類典型的非線性系統(tǒng),它們非線性結構特殊,動力學行為復雜,逐漸成為當前非線性動力學領域的研究熱點,正吸引著越來越多研究者的關注。本文重點分析了隨機外激勵和參激作用下剛性碰撞振動系統(tǒng)的隨機響應,并且考慮了時滯反饋控制下彈性碰撞系統(tǒng)和具有實冪率非線性振動隔振系統(tǒng)的復雜動力學特性。論文的主要研究內容如下:1.研究了隨機窄帶噪聲激勵下非線性碰撞振動系統(tǒng)的多值響應問題�；赯huravlev非光滑變量代換和Krylov-Bogoliubov平均法,分析了系統(tǒng)的響應特性,得到了二階穩(wěn)態(tài)矩的迭代計算公式。討論了外激勵振幅、系統(tǒng)的立方非線性強度、恢復系數、阻尼系數等參數對系統(tǒng)頻率響應的影響。研究表明,在一些參數取值下,剛性碰撞系統(tǒng)會有兩個或者四個穩(wěn)態(tài)解,對于剛性碰撞系統(tǒng)來說這是一個新穎的現象。在較小的非線性強度下,不穩(wěn)定區(qū)域會從一個連通的區(qū)域變?yōu)閮蓚�獨立的區(qū)域。此外,伴隨著隨機激勵強度的增加,系統(tǒng)的相軌跡擴散會增加,最終其拓撲性質會改變。2.研究了參激作用下剛性碰撞振動系統(tǒng)的隨機動力學響應。得到了碰撞振動系統(tǒng)平凡解幾乎確定穩(wěn)定的最大李雅普諾夫指數的解析表達式。模擬結果顯示,碰撞振動系統(tǒng)的最大李雅普諾夫指數特性不同于普通的非碰撞系統(tǒng)。在確定性情形下得到了骨架曲線和不穩(wěn)定區(qū)域的臨界方程。同時討論了系統(tǒng)的一階和二階穩(wěn)態(tài)矩,模擬結果顯示頻率島(Frequency island)現象的存在性。最后,借助有限差分法,分析了隨機噪聲對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應概率密度的影響,并觀察到了隨機跳現象。3.將多尺度方法推廣到了時滯反饋控制下的彈性碰撞系統(tǒng),研究了時滯反饋控制下隨機彈性碰撞系統(tǒng)的主共振響應。分別在確定性和隨機情形下,得到了系統(tǒng)的頻率響應方程和穩(wěn)定性條件。研究發(fā)現,不同于傳統(tǒng)的的頻率響應特性,具有頻率島現象的多穩(wěn)態(tài)響應,在特定的時滯下,僅有最小的響應振幅是穩(wěn)定的。同時研究了反饋參數對穩(wěn)態(tài)響應和穩(wěn)定性區(qū)域的大小、形狀和位置的影響。進一步,為了抑制響應振幅峰值和控制共振穩(wěn)定性,得到了適當的反饋增益和時滯。4.結合立方時滯反饋控制和實冪率形式的恢復力和阻尼力來提高振動隔振系統(tǒng)的響應特性。對基底激勵下,受迫振動隔振系統(tǒng)的主共振、動力學穩(wěn)定性和能量傳遞率進行了深入研究。提出了等價阻尼來解釋反饋控制對實冪率隔振系統(tǒng)的動力學特性的影響。與此相關,在under-linear恢復力下隔振系統(tǒng)顯示軟彈簧行為和在over-linear恢復力下隔振系統(tǒng)顯示硬彈簧行為。研究發(fā)現,在under-linear恢復力下,會誘導多值響應,尤其是五值響應,同時對穩(wěn)態(tài)解的分類進行了討論。通過對穩(wěn)定性邊界的模擬,驗證了這些響應特性。進一步,為了避免跳現象,得到了相應的解析標準。最后,討論了系統(tǒng)參數對能量傳遞率的影響。結果顯示,反饋參數是提高振動隔振的有效性的極重要的因素。5.研究了具有實冪率剛度項和積分型粘彈阻尼項的粘彈振動隔振系統(tǒng)的隨機動力學特性。借用改進的第一類Bessel函數,得到了決定系統(tǒng)幾乎確定穩(wěn)定性的最大李雅普諾夫指數。對于非平凡穩(wěn)態(tài)解情形,推導出了相應的一階和二階穩(wěn)態(tài)矩。進一步分析取得了臨界分岔值的解析表達式。為了抑制響應峰值且提高振動穩(wěn)定性,得到了對應的時滯序列值。最后,借助It?隨機微分方程對應的福克普朗克方程,討論了隨機跳現象。
【學位授予單位】：西北工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O328

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本文編號：1301749