本文關(guān)鍵詞：含裂紋功能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的單位分解擴展無網(wǎng)格伽遼金法研究

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【摘要】：隨著計算機技術(shù)近幾十年的高速發(fā)展,數(shù)值計算在科學(xué)技術(shù)與工程實際中的作用逐漸提高,已經(jīng)成為理論分析、實驗驗證之外又一重要的科研手段。功能復(fù)合材料是由兩種或多種材料復(fù)合而成具有特定功能的新型材料,在航空航天、建筑工程、石油化工、電氣工程、醫(yī)學(xué)與仿生工程等高精尖工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用,但由于功能復(fù)合材料在材料屬性上的復(fù)雜性和非均勻性,利用傳統(tǒng)數(shù)值方法求解有一定的難度。無網(wǎng)格方法是繼有限元、邊界元等數(shù)值方法之后新興的、具有發(fā)展前途的數(shù)值方法。它在計算時克服了對網(wǎng)格的依賴,不再需要對網(wǎng)格進(jìn)行初始劃分和重構(gòu),因此無網(wǎng)格方法在工業(yè)材料沖壓成型過程中材料大變形流動問題,裂紋擴展和斷裂分析問題,超高速碰撞過程中材料的穿透、侵徹、飛濺問題,流固耦合問題中具有明顯的優(yōu)勢,越來越受到科學(xué)工作者的關(guān)注。無網(wǎng)格伽遼金法是目前眾多無網(wǎng)格方法中應(yīng)用較為廣泛且發(fā)展較為成熟的一種方法,它具有較高的精度和較快的收斂速度,而且不會伴隨體積自鎖現(xiàn)象,穩(wěn)定性好,無網(wǎng)格伽遼金法的出現(xiàn)及快速發(fā)展使國際計算力學(xué)界掀起了對無網(wǎng)格法的研究熱潮。本文結(jié)合單位分解法和無網(wǎng)格伽遼金法,提出了單位分解擴展無網(wǎng)格伽遼金法,并通過求解含裂紋功能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)問題,進(jìn)一步研究和發(fā)展了該方法。本文首先對國內(nèi)外的無網(wǎng)格方法研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述,對各類典型的無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史進(jìn)行了回顧并對它們的特點、優(yōu)越性以及存在的問題進(jìn)行了評價。介紹了數(shù)值方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用情況。針對斷裂問題,無網(wǎng)格法因其在計算時不需要網(wǎng)格單元,只需要節(jié)點信息,因此在處理裂紋問題上具有其他方法不可比擬的優(yōu)越性。從而用無網(wǎng)格方法研究斷裂問題是學(xué)界的一個熱點研究領(lǐng)域。本文基于單位分解思想,在無網(wǎng)格伽遼金法位移近似函數(shù)中加入Heaviside函數(shù)和三角函數(shù)作為增強近似函數(shù),給出了對無網(wǎng)格形函數(shù)進(jìn)行擴展的具體項,提出基于單位分解法的擴展無網(wǎng)格伽遼金法,能夠很好的模擬裂紋尖端應(yīng)力場的奇異性。詳細(xì)說明了控制方程的離散及擴展后應(yīng)變-位移矩陣構(gòu)造及剛度矩陣的組裝并對邊界條件的處理進(jìn)行了討論。本文提出了基于單位分解思想的擴展無網(wǎng)格伽遼金法并將其應(yīng)用于求解斷裂力學(xué)的相關(guān)問題中。在復(fù)合材料斷裂力學(xué)問題中,給出了裂紋尖端附近的位移場及基于復(fù)合材料靜力學(xué)的控制方程及其邊界條件,推導(dǎo)了復(fù)合材料中平面斷裂問題的擴展無網(wǎng)格公式。由于復(fù)合材料的特殊性,使得J積分路徑無關(guān)性不再有效,因此對傳統(tǒng)的J積分進(jìn)行了修正,提出了復(fù)合材料的修正J積分。計算了不同裂紋長度及斜裂紋問題的修正J積分;對于壓電材料斷裂問題,給出了壓電材料控制方程,將擴展無網(wǎng)格伽遼金法應(yīng)用于求解壓電材料中的平面斷裂力學(xué)問題,在近似位移函數(shù)和電勢函數(shù)中加入擴展項來描述裂紋處漸近位移場和電場,組裝了力電耦合擴展無網(wǎng)格法剛度矩陣,推導(dǎo)了壓電材料中平面斷裂問題的擴展無網(wǎng)格公式,提出含裂紋壓電材料板的單位分解擴展無網(wǎng)格伽遼金法。并在壓電材料平面斷裂問題通解的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了壓電材料斷裂問題應(yīng)力強度因子和電位移強度因子表達(dá)式,提出了用裂紋面上的位移和電勢來計算壓電材料能量釋放率的方法;對于功能梯度材料中平面斷裂問題,將擴展無網(wǎng)格伽遼金法用于求解功能梯度材料中的平面斷裂力學(xué)問題�；诠δ芴荻炔牧系谋緲�(gòu)方程及其梯度變化函數(shù),推導(dǎo)了功能梯度材料中平面斷裂問題的擴展無網(wǎng)格公式,并選擇了合適的加權(quán)函數(shù)和罰函數(shù)。由于功能梯度材料的材料參數(shù)是以空間坐標(biāo)為變量而梯度變化的,使得路徑無關(guān)性不再有效,因此對傳統(tǒng)的J積分進(jìn)行了修正,提出了功能梯度材料的修正J積分。對不同邊界條件,不同裂紋長度及不同梯度分布的裂紋問題進(jìn)行了求解;對于功能梯度壓電材料斷裂問題,用單位分解擴展無網(wǎng)格伽遼金法對含裂紋功能梯度壓電材料板的力電耦合問題進(jìn)行了模擬,基于功能梯度材料靜力學(xué)的控制方程及壓電材料基本方程,推導(dǎo)了功能梯度壓電材料中平面斷裂問題的擴展無網(wǎng)格公式,在傳統(tǒng)的J積分中加入電場相關(guān)項并對其進(jìn)行了修正,提出了功能梯度壓電材料的修正J積分。對含圓孔和不同裂紋長度及不同梯度分布的功能梯度壓電材料裂紋問題采用不同的高斯積分計算了修正J積分。無論在復(fù)合材料斷裂問題,壓電材料斷裂問題中,還是在功能梯度材料斷裂問題和功能梯度壓電材料斷裂問題中,數(shù)值算例結(jié)果表明,本文方法對于求解含裂紋功能復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題是可行和有效的,并且計算結(jié)果具有較好的精度。
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O346.1

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