本文關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)中比例邊界元分塊算法研究

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【摘要】：比例邊界元法(SBM)是90年代提出和發(fā)展起來的一種半解析數(shù)值方法。該方法在求解無限域或者有奇異性的問題方面較有限元法更有效率,只需在邊界上進(jìn)行離散而與邊界元法相比又不需要基本解。目前,比例邊界元法已經(jīng)有了很大的發(fā)展與應(yīng)用,但是還沒有比例邊界元法關(guān)于粘彈性問題的研究報導(dǎo),而在工程中經(jīng)常要涉及到材料的粘彈性力學(xué)分析。比例邊界元法在形成剛度矩陣時需要求解一個特征值問題,會導(dǎo)致計算量較大;涉及時域的粘彈性問題或反演計算等需要多次求解方程組,也將導(dǎo)致計算時間的不斷累積。因此,較大的計算時間消耗是影響該方法進(jìn)一步應(yīng)用的一個重要原因。本文以周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)為背景,以二維彈性/粘彈性問題和穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題為研究對象,利用這類結(jié)構(gòu)的周期旋轉(zhuǎn)對稱性,提出相應(yīng)的分塊算法,將原問題解耦,降低了求解規(guī)模,從而提高了無網(wǎng)格伽遼金比例邊界元法(EFG-SBM)求解的計算效率。本文還提出一種基于EFG-SBM的時域分段自適應(yīng)算法來求解粘彈性問題。本文的工作主要包括:(1)證明了周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的EFG-SBM二維線彈性問題的特征值方程和系統(tǒng)方程的系數(shù)矩陣在引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行一次變換之后都是塊循環(huán)的,進(jìn)一步提出一種分塊算法,將特征值方程和系統(tǒng)方程都解耦為一系列子問題獨(dú)立求解,從而提高了計算效率。(2)證明了周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的EFG-SBM二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的特征值方程和系統(tǒng)方程的系數(shù)矩陣都是塊循環(huán)的,提出一種分塊算法,將二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的EFG-SBM特征值方程和系統(tǒng)方程都解耦為一系列子問題獨(dú)立求解,從而提高了計算效率。(3)提出一種基于EFG-SBM的時域分段自適應(yīng)算法求解二維粘彈性問題。該算法將時空耦合的粘彈性問題轉(zhuǎn)換成一系列遞推的邊值問題,在邊值問題的求解中,可充分利用EFG-SBM半解析的優(yōu)點(diǎn),在時域可進(jìn)行自適應(yīng)計算以保證時域的計算精度,對蠕變和松弛分析都能夠有效方便地實(shí)現(xiàn)。(4)在(3)所提方法的基礎(chǔ)上,對周期旋轉(zhuǎn)對稱二維粘彈性問題,提出一種遞推的分塊算法,將相應(yīng)的特征值方程和系統(tǒng)方程都解耦為一系列子問題分塊遞推求解,提高了計算效率。對以上所提算法進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證,與解析解或其它參考解進(jìn)行了數(shù)值比對,及詳細(xì)的討論。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O302;O241.6

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本文編號：1295281