本文關(guān)鍵詞：帶有電磁場和臨界非線性項的橢圓型問題解的存在性與多解性

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【摘要】：本篇論文研究幾類帶有電磁場和臨界非線性項的p-Laplacian算子橢圓方程,在不同的非線性項和不同的區(qū)域假設(shè)下,我們通過變分法分別獲得了非平凡解的存在性和多解性.本文結(jié)構(gòu)如下：首先,第一章簡要介紹問題的背景及意義,并簡要介紹了本文的主要工作,相關(guān)的預備知識和一些記號.第二章,我們研究了帶有電磁場和臨界非線性項的p-Laplacian算子方程,這里位勢函數(shù)V(x)具有臨界頻率.由于帶有臨界非線性項所導致緊性條件的缺失,我們將利用集中緊性原理來克服這個困難,這與前人文獻[35,36]的方法截然不同.更重要的是,本節(jié)的方法還適合其它的位勢函數(shù).最后,我們利用變分方法獲得了非平凡解的存在性和多解性.第三章,我們研究了帶有電磁場和臨界非線性項的p-Laplacian算子橢圓型問題,這里的區(qū)域為有界區(qū)域.一方面,由于臨界非線性項所導致緊性條件的缺失,我們將利用集中緊性原理來克服這個困難；另一方面,由于能量泛函既無上界也無下界,我們將利用截斷的方法解決這一困難.通過新的對稱山路引理[51]可以證明該問題有無窮多解的存在性,并且這些解收斂到零.第四章,我們研究了全空間中帶有電磁場和臨界非線性項的基爾霍夫型問題,通過選取合適的參數(shù)α和β,結(jié)合集中緊性原理可以證明緊性條件的成立.同樣利用山路引理[51]可以證明該問題有無窮多解的存在性,并且這些解收斂到零.
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.25

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本文編號：1294120