本文關鍵詞：幾類反應擴散傳染病模型的空間動力學研究

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【摘要】：近幾十年來,大量的數(shù)學模型被用于討論各類傳染病問題.通過對傳染病模型進行定性定量分析以及數(shù)值模擬,能夠揭示疾病的流行規(guī)律,預測其發(fā)展趨勢,為疾病的預防和控制提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù).特別的,反應擴散傳染病模型近年來受到廣泛關注和研究.對于此類模型的理論研究主要集中于閾值動力學、行波解以及漸近傳播速度等問題.閾值動力學能夠靜態(tài)的描述傳染病在長時間行為下的傳播結果,行波解能夠動態(tài)的反映其傳播過程以及結果;而傳播速度正好刻畫了傳染病傳播的快慢.眾所周知,一些多種群型、多鏈型以及具有多個感染階段的傳染病模型不僅結構復雜(模型中方程數(shù)量較多)而且不滿足比較原理(非單調系統(tǒng)),因此,研究此類問題就頗具挑戰(zhàn)性,相關研究結果較少.本文對這些問題進行了探究,主要內容包含以下五個部分:本文首先研究了具有常數(shù)招募率的兩種群SIR傳染病模型的行波解的存在性與不存在性.通過構造恰當?shù)纳�、下�?在有界域上得到一個不變錐,利用Schauder不動點定理證明該錐上存在一個不動點,然后利用極限方法(使得區(qū)域長度趨于無窮)以及Lyapunov泛函證明當基本再生數(shù)R01和波速c大于或等于臨界波速c*時行波解的存在性.最后利用反證法以及Laplace變換證明了當R01且0cc*或者R0≤1時行波解的不存在性.對于一個有很長感染時期的傳染病來說,其傳染性是隨著時間變化的,因此研究多個平行感染階段的擴散型傳染病模型是非常有意義的.本文的第二部分主要研究一類具有多個平行感染階段的傳染病模型的行波解的存在性以及不存在性.利用Schauder不動點定理結合極限方法(使得區(qū)域長度趨于無窮)以及Lyapunov泛函證明了當R01且c≥c*時此系統(tǒng)行波解的存在性.然后利用反證法證明了當R0≤1時行波解的不存在性.最后利用反證法以及傳播性質證明了當R01且0cc*時行波解的不存在性.本文的第三部分主要研究了具有分布時滯的時間周期的兩種群傳染病模型的閾值動力學.首先通過考慮擴散、時間周期、多種群以及疾病的潛伏期因素,推導出了具有分布時滯的時間周期的兩種群反應擴散傳染病模型.然后利用次代算子引入基本再生數(shù)R0,進一步通過線性算子特征值理論分析建立了R0與相應的線性方程的Poincar(?)映射的譜半徑之間的關系.最后,通過比較原理結合持久性理論證明了此模型的閾值動力學.本文的第四部分主要討論了具有潛伏期的時間周期的雙鏈SIS傳染病模型的閾值動力學.首先考慮了單鏈SIS傳染病模型的閾值動力學.通過定義第i(i=1,2)條鏈的基本再生數(shù)Ri0,我們證明了當Ri0≤1時相應的第i條鏈的疾病是消亡的,而當Ri01時第i條鏈的疾病是一致持久的.在此基礎上,利用比較原理結合持久性理論證明了雙鏈SIS傳染病模型的閾值動力學.具體而言,通過定義第i(i=1,2)條鏈的入侵閾值(?)i0(i=1,2),我們分析了當Ri0≤1,i=1,2時無病平衡周期解是全局吸引的,當Ri01 Rj0(i≠=j,i,j=1,2)時第j條鏈的疾病消亡且第i條鏈的疾病可以一致持久,而當(?)i01(i=1,2)時兩條鏈的疾病都是一致持久的.本文最后研究了一類時間周期SIR傳染病擴散模型的漸近傳播速度.我們給出了解的一致有界性估計,然后基于上、下解結合反證法證明了解的傳播性質.具體而言,當基本再生數(shù)R0小于或等于1時,則模型的無病平衡周期解是全局吸引的.當R01時,疾病在波前之后持久,而在波前之前消亡.
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175
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本文編號：1292557