本文關(guān)鍵詞：2-toroidal代數(shù)的模與Kirillov-Reshetikhin模

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【摘要】：本文主要是研究2-toroidal李代數(shù)的模.根據(jù)不同的三角分解及PBW定理來構(gòu)造最高權(quán)模,然后研究它們的性質(zhì),包括可約性、可積性等.同時在圈代數(shù)的表示基礎(chǔ)上,研究了Kirillov-Reshetikhin模的fusion product,討論了分次特征不同的表達式及性質(zhì).在第一章中,我們論述了本文的研究背景及研究意義,簡要介紹了無限維李代數(shù)的研究歷史與進展,闡述了toroidal李代數(shù)的表示以及分類.另外,我們給出了Kirillov-Reshetikhin模的概念和它們的分次特征.在第二章中,我們主要給出了有限維李代數(shù)和無限維李代數(shù)的基本概念和重要結(jié)論,為本文的研究提供一個理論依據(jù),尤其重視的是toroidal李代數(shù)的提出,它是無限維李代數(shù)的典型例子之一.在第三章中,我們使用了三種不同的根空間分解來分別構(gòu)造2-toroidal李代數(shù)的imaginary Verma模,parabolic imaginary Verma模和水平為零的Verma模.我們研究了這三種模之間的關(guān)系,推廣了仿射李代數(shù)的部分表示結(jié)果.特別地,我們研究了imaginary最高權(quán)模、可積模以及不可約的判別標準.在第四章中,我們采用了一種新的三角分解來研究2-toroidal李代數(shù)sl2的最高權(quán)模.通過類似于水平仿射李子代數(shù)的條件,我們決定了Verma模的奇異向量,并且描述了c10,c2=0情形下的最高權(quán)模.在第五章中,我們介紹了Kirillov-Reshetikhin模,包括它的張量積、fusion product,尤其是它們的分次重數(shù)及分次特征.對于slr+1,Francesco和Kedem構(gòu)造了滿足對偶量子Q系統(tǒng)的廣義Macdonald差分算子,繼而得出了分次特征的具體表達式.我們通過對對偶量子Q系統(tǒng)的微小改寫,分析了分次特征的性質(zhì).另外我們也給出了分次特征的另一種矩陣表達式.
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O152.5;O153.3

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1 張海山;具有有限多個理想的李代數(shù)的性質(zhì)[J];甘肅教育學院學報(自然科學版);2001年04期

2 朱富海,朱林生,孟道驥;一類新的對稱自對偶李代數(shù)[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);2002年01期

3 李曉沛,楊必中,徐沈新;一類廣義李代數(shù)[J];湖南師范大學自然科學學報;2003年03期

4 朱林生;對稱自對偶李代數(shù)研究進展[J];常熟高專學報;2003年02期

5 李軍波;;一類李代數(shù)的階化最高權(quán)模[J];常熟理工學院學報;2005年06期

6 桂淑伊,張永正;關(guān)于∑型李代數(shù)[J];哈爾濱師范大學自然科學學報;2005年01期

7 趙冠華;劉潔;;n-李代數(shù)的同構(gòu)與擴張[J];海南大學學報(自然科學版);2006年02期

8 余德民;;對稱自對偶李代數(shù)的一些性質(zhì)[J];哈爾濱師范大學自然科學學報;2006年04期

9 余德民;;對稱自對偶李代數(shù)的一些性質(zhì)[J];數(shù)學的實踐與認識;2006年11期

10 趙冠華;崔獻軍;;完備n-李代數(shù)的分解[J];海南大學學報(自然科學版);2007年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 戴懷德;;NMR中密度算符的李代數(shù)研究[A];第四屆全國波譜學學術(shù)會議論文摘要集[C];1986年

2 史小東;劉洪;丁仁偉;王之洋;;基于李代數(shù)積分的薄層多重散射消除技術(shù)[A];中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所2013年度（第13屆）學術(shù)論文匯編——油氣資源研究室[C];2014年

3 劉洪;何利;劉國鋒;李博;;地層濾波公式的李代數(shù)積分證明和推廣[A];中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所2008學術(shù)論文匯編[C];2009年

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1 李小雨;可遞李代數(shù)胚分類空間的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

2 汪春花;2-toroidal代數(shù)的模與Kirillov-Reshetikhin模[D];華南理工大學;2016年

3 陳洪佳;一些根系分次李代數(shù)及其表示[D];中國科學技術(shù)大學;2008年

4 姚裕豐;李代數(shù)模表示中若干問題的研究[D];華東師范大學;2010年

5 袁臘梅;數(shù)學物理問題中幾類無限維分次李代數(shù)的形變理論[D];中國科學技術(shù)大學;2011年

6 高永存;無限維李代數(shù)與廣義頂點代數(shù)[D];南開大學;2001年

7 許瑩;擴張仿射李代數(shù)的雙代數(shù)結(jié)構(gòu)和W（a，，b）李代數(shù)的表示[D];中國科學技術(shù)大學;2012年

8 譚海軍;幾類李代數(shù)的非權(quán)表示[D];河北師范大學;2014年

9 李海玲;李代數(shù)及（？）-階化李超代數(shù)上相關(guān)問題研究[D];大連理工大學;2010年

10 徐海霞;無限維李代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中的若干問題[D];首都師范大學;2001年

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1 王曉玲;特征2域上低維n-李代數(shù)的分類[D];河北大學;2008年

2 佘志強;無撓的與李代數(shù)胚結(jié)構(gòu)可交換的李代數(shù)胚聯(lián)絡(luò)及其性質(zhì)[D];首都師范大學;2005年

3 賈培佩;最簡線狀n-李代數(shù)[D];河北大學;2006年

4 李紅智;n-李代數(shù)的復化和實單n-李代數(shù)的分類[D];河北大學;2004年

5 顧頤臣;李代數(shù)的型心[D];蘇州大學;2007年

6 王松;對稱自對偶色李代數(shù)[D];蘇州大學;2008年

7 李俊欽;李代數(shù)的一般根論[D];湖南大學;2012年

8 張鶴;某些李代數(shù)上的三冪結(jié)合結(jié)構(gòu)[D];黑龍江大學;2013年

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10 鄒大歡;三維Hom-預李代數(shù)與低維冪零李代數(shù)的雙極化[D];遼寧師范大學;2015年

本文編號：1292196