發(fā)布時間：2017-12-14 06:53

  本文關鍵詞：幾類圖的特征多項式和譜的研究

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【摘要】：圖的譜理論是代數(shù)圖論的主要研究領域之一,涉及圖的譜,拉普拉斯譜以及無符號拉普拉斯譜等.圖的譜起源于量子化學.1931年,E.H¨uckel提出了分子軌道理論,建立了分子軌道能級和分子圖的譜之間的聯(lián)系,推動了圖譜理論研究.L.Collatz和U.Sinogowitz的數(shù)學論文“Spektren Endhcher Grafen”(1957)被視為圖譜理論研究的開端,經(jīng)過50多年的發(fā)展,它已經(jīng)成為代數(shù)圖論中的一個研究熱點,在圖論,物理,量子化學,計算機科學,互聯(lián)網(wǎng)技術等方面許多有廣泛的應用.圖的譜理論主要是利用矩陣論,多項式理論,結合組合論和圖的結構性質研究圖的各種矩陣的譜,討論譜與圖的結構性質及圖的相應不變量之間的關系.因此,確定圖的譜是圖譜理論中的一個基本問題.基于此本文研究了幾類化學圖及根積圖的譜,并用譜確定了圖的一些相關參數(shù).全文共分為五章,具體結構如下:第一章主要介紹了圖譜理論的研究背景,接著引入了本文所用到的符號與概念.隨后對問題的研究背景以及問題的研究進展作了概述.最后介紹了本文的主要結果.第二章首先給出了單層六角環(huán)鏈(Fn)和單層M¨obius六角環(huán)鏈(Mn)的L-多項式,由此確定了它們的L-譜.其次,利用這兩類六角系統(tǒng)的L-譜分別給出了它們的拉普拉斯能量的表達式,并且確定了拉普拉斯能量的上界,有趣的是它們的拉普拉斯能量的上界都接近于六角形個數(shù)的六倍.第三章我們對H_(3,n),H_(3,n)~r,H_(3,n)~b這三類六角系統(tǒng)的譜做了研究.首先給出了H_(3,n)的特征多項式,確定了它的譜半徑,特征值±1的重數(shù),Kek¨ule結構和零度.其次,我們用一個含有參數(shù)的塊矩陣寫出了H_(3,n)~b的鄰接矩陣和H_(3,n)~r的鄰接及拉普拉斯矩陣,用矩陣論工具分別得到了H_(3,n)~b的鄰接特征多項式以及H_(3,n)~r的鄰接和拉普拉斯特征多項式.第四章首先給出了特征多項式的一個分解定理,即,GR S(σ,k)圖的特征多項式可被表達為k個加權的k-圈-σ子圖的特征多項式的乘積.其次,利用這個定理分別給出了柱面上的六角網(wǎng)格和8.8.4網(wǎng)格的特征多項式.第五章首先給出了一個連通圖與路做根積的圖的鄰接譜,并得到了特征值所對應的特征向量,其次利用特征向量的結構性質,我們構造了具有n不同特征值的圖的無窮類,以及構造了具有n不同特征值且都是主特征值圖的無窮類.最后,我們對這類圖的Q-譜也做同樣的研究,若原圖G是非二部圖,對G與路做根積圖,那么也可以得到具有上述兩種性質的圖的無窮類.
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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1 扈生彪,鄭國彪;圖的特征多項式的若干性質(英文)[J];純粹數(shù)學與應用數(shù)學;2002年04期

2 李玲;姜廣峰;;關于平面構形的特征多項式的研究[J];北京化工大學學報(自然科學版);2009年06期

3 馮克勤;具有根式不可解特征多項式的最小圖[J];科學通報;1985年12期

4 張�；� ,周明琨;一類圖的特征多項式與匹配多項式[J];新疆大學學報(自然科學版);1987年01期

5 趙宗杰;;方陣的階跡及其它的特征多項式的階跡表達式[J];安徽工學院學報;1990年01期

6 劉季甫 ,肖果能;關于特征多項式的一條定理[J];岳陽大學學報;1991年02期

7 王金仲;特征多項式的降階定理及其應用[J];周口師專學報;1994年04期

8 何日挺;導出變換的特征多項式的性質[J];舟山師專學報;1995年01期

9 鄭慶玉,任慶軍;關于圖的擬拉普拉斯特征多項式[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);2001年04期

10 林士諤;關于閉環(huán)特征多項式的數(shù)值解及其應用問題[J];航空學報;1980年02期

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1 徐永紅;李方軍;祁曉彬;趙國偉;;矩陣特征多項式的樹機展開方法[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術研究進展——2002（9）卷——中國數(shù)學力學物理學高新技術交叉研究會第9屆學術研討會論文集[C];2002年

2 劉洋;申立勇;;平面上兩個橢圓位置關系的代數(shù)條件[A];第一屆全國幾何設計與計算學術會議論文集[C];2002年

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1 婁貞貞;幾類圖的特征多項式和譜的研究[D];新疆大學;2016年

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1 薛杰;圖的距離譜唯一性研究[D];鄭州大學;2015年

2 陳肖肖;張量的行列式和特征多項式[D];天津大學;2014年

3 李玲;關于平面構形特征多項式的研究[D];北京化工大學;2009年

4 安京;關于特征多項式的兩個參數(shù)及其應用[D];青海師范大學;2010年

5 孟男;幾類特殊構形的特征多項式和區(qū)域個數(shù)[D];東北師范大學;2010年

6 吳帆;特征多項式的優(yōu)化因子[D];四川大學;2007年

7 王冬勤;一類橢圓曲線的特征多項式計算[D];杭州電子科技大學;2015年

8 楊娜;一類新型鐘控序列的構造與分析[D];鄭州大學;2007年

9 江娟;一類特殊混雜構形的Mobius函數(shù)[D];東北師范大學;2011年

10 王靜;兩種新型的偽隨機序列生成器的構造與分析[D];鄭州大學;2007年

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本文編號：1286919