本文關鍵詞：仿拓撲群與半拓撲群的若干問題

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【摘要】：仿拓撲群與半拓撲群是拓撲代數(shù)中一個重要的分支。拓撲代數(shù)的理論起源于Sophus Lie約于19世紀與20世紀之間創(chuàng)立的李群理論。泛函分析與微分幾何的研究促進了這門學科的發(fā)展。它是一門以研究拓撲結構和代數(shù)結構以某種方式相容為目標的綜合性學科。在近代數(shù)學中,它與分析、代數(shù)、幾何與拓撲緊密的聯(lián)系在一起,成為學習與研究近代數(shù)學中不可或缺的內(nèi)容。在本文中,我們主要探討了仿拓撲群與半拓撲群中的若干問題,主要包括以下三部分內(nèi)容:1.在第一章中,我們證明了每一個飽和的、有可數(shù)弱extent數(shù)的仿拓撲群一定是w-narrow的。這部分回答了 Arhangel'skii等在[3,Problem 5]提出的問題。這一結論推廣了 Sanchez關于拓撲群的結果。利用這個結果,我們能證明每個滿足T2分離公理的、飽和的、有可數(shù)π特征且有可數(shù)weak extent的仿拓撲群能壓縮到有可數(shù)基的豪斯道夫拓撲空間。同時,我們構造了一個沒有可數(shù)偽特征的w-balanced仿拓撲群。這肯定地回答了 Sanchez在[36.Problem 2.13]中提出的問題。2.在第二章中,我們證明了若仿拓撲群的稠密子群是ω-narrow,則這個仿拓撲群一定是w-narrow的。這肯定地回答了 Arhangel'skii等在[1,Open Problem 5.2.1]中提出的問題。進一步,我們證明了對于每個滿足T3分離公理的半拓撲群,若它存在稠密子群且其稠密子群是ω-narrow及P空間,則它一定是ω-narrow。同時,我們還研究了仿拓撲群與半拓撲群的稠密子群的其他拓撲性質。例如,2偽緊、預緊、拓撲周期性等等。另外,我們給出了這樣一個拓撲空間,使得無論在其上賦予何種代數(shù)結構都不能成為半拓撲群。3.在第三章中,我們主要證明了對于正則仿拓撲群而言2-偽緊具有三空間性質。這部分解決了 Tkachenko在[40,Problem 5.7]提出的問題。同時,我們證明了對于每個仿拓撲群來講,ω-narrow有三空間性質。利用這個性質,我們能證明對拓撲群來講,第二可數(shù)具有三空間性質。這給出第二可數(shù)的拓撲群的一個刻畫。進一步,我們總結仿拓撲群的三空間的其它拓撲性質。例如,ω-balanced、可數(shù)π特征等等。
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O189.1

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2 吳從p

本文編號：1279821