本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)與可控性研究

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【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)和可控性是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)旨在從節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特征挖掘節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)進(jìn)而推測(cè)出網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是認(rèn)識(shí)和最終控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基礎(chǔ)�？煽匦允菑�(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制要解決的基本問(wèn)題,它與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)。本文對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和可控性的若干問(wèn)題展開研究。主要結(jié)果包括以下三個(gè)方面：1.無(wú)向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的整體重構(gòu)與劃分重構(gòu)：考慮到測(cè)量成本和預(yù)測(cè)的時(shí)效性,提高網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的效率是非常必要的。從少量的動(dòng)力學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也是一個(gè)重大挑戰(zhàn)。與通常的先以節(jié)點(diǎn)為中心進(jìn)行預(yù)測(cè)再組裝成網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法不同,本文提出兩種更為優(yōu)化的方法(即整體重構(gòu)與劃分重構(gòu))預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。整體重構(gòu)將所有節(jié)點(diǎn)放在一起作為整體來(lái)考慮,劃分重構(gòu)則將所有節(jié)點(diǎn)分組處理后再綜合其結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),這兩種重構(gòu)方法有助于對(duì)隱含信息的挖掘和充分利用。本文以不同網(wǎng)絡(luò)上的兩種典型演化博弈(囚徒困境博弈和雪堆博弈動(dòng)力學(xué))為例,通過(guò)壓縮感知理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的整體重構(gòu)與劃分重構(gòu)。結(jié)果表明,無(wú)論對(duì)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)還是異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),這兩種重構(gòu)方法都能夠用相對(duì)較少的觀測(cè)數(shù)據(jù)更有效地預(yù)測(cè)出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。整體重構(gòu)與劃分重構(gòu)方法并不局限于無(wú)向網(wǎng)絡(luò),有一定普遍性,這為從集群動(dòng)力學(xué)行為高效地重構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了不同的視角。2.確定性二分網(wǎng)絡(luò)的可控性的解析結(jié)果：從網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格可控性理論出發(fā),本文在理論上對(duì)二分圖可控性的求解給出了更為嚴(yán)格的論述,對(duì)初等變換求解驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)做了分析和規(guī)范。在此基礎(chǔ)上解析地研究了兩類典型的自相似二分網(wǎng)絡(luò)(即經(jīng)典的確定性無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和Cayley樹)的可控性。由于這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自相似性,本文可得到網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)格可控性的相關(guān)解析結(jié)果,所有可能的最小驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)集也可通過(guò)鄰接矩陣的初等變換來(lái)確定。對(duì)這兩類無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步研究表明,度值低的節(jié)點(diǎn)更可能成為驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)；無(wú)論這兩類網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)如何變化(非零),網(wǎng)絡(luò)的可控性和驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)集的分布均保持不變,顯示出對(duì)邊權(quán)擾動(dòng)的強(qiáng)魯棒性。這些研究對(duì)于控制具有自相似性的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有一定意義。3.度相關(guān)性對(duì)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)可控性的影響：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可控性不僅與網(wǎng)絡(luò)度分布有關(guān),而且也受到度相關(guān)性的影響,但在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的情況下,這種影響尚不清楚。采用模擬退火算法,通過(guò)邊的重連改變網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù),同時(shí)觀察網(wǎng)絡(luò)可控性隨之產(chǎn)生的變化是探索兩者關(guān)系的有效方法。系統(tǒng)的數(shù)值模擬結(jié)果顯示,在度分布不變的情況下,無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)密度(可控性指標(biāo))一般隨著度相關(guān)系數(shù)的增大而單調(diào)變小；進(jìn)一步研究表明,雙向網(wǎng)絡(luò)和某些有向網(wǎng)絡(luò)也遵循這種規(guī)律。無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)增大意味著對(duì)應(yīng)有向網(wǎng)絡(luò)的各類度相關(guān)系數(shù)同時(shí)增大,但這種綜合變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)可控性的影響不能簡(jiǎn)單歸結(jié)為對(duì)應(yīng)有向網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)果的累加。本文對(duì)這種現(xiàn)象做出了部分解釋,其中包括度相關(guān)系數(shù)在0附近時(shí)的理論分析。雖然無(wú)向網(wǎng)絡(luò)及其推廣形式可以看作有向網(wǎng)絡(luò)的特殊情況,但其度相關(guān)性與可控性的關(guān)系不能全部由有向網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)結(jié)論所直接反映。同時(shí),還驗(yàn)證了對(duì)于無(wú)自環(huán)的大型稀疏網(wǎng)絡(luò),無(wú)論該網(wǎng)絡(luò)是同配還是異配,其結(jié)構(gòu)可控性與嚴(yán)格可控性是幾乎相同的。此外,通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)對(duì)可控性沒(méi)有明顯影響。這些研究將深化對(duì)網(wǎng)絡(luò)可控性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的理解。
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5

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