發(fā)布時(shí)間：2017-12-09 15:05

  本文關(guān)鍵詞：微型機(jī)械構(gòu)件的若干非線性力學(xué)問題研究

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【摘要】：微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)以其體積小、質(zhì)量輕、響應(yīng)快、能耗低等一系列優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,并逐漸形成了一個(gè)基于微電子、微機(jī)械與材料科學(xué)的全新技術(shù)領(lǐng)域.MEMS基本組成構(gòu)件的特征尺寸通常小于10微米,其中,微梁是最為常見的微結(jié)構(gòu)之一.雖然微機(jī)械在尺度上是宏觀機(jī)械的幾何微型化,但是并不是單純的尺度定量微縮.隨著微構(gòu)件尺度的大幅度減小,系統(tǒng)中從材料的特性到力學(xué)規(guī)律都發(fā)生了本質(zhì)的變化,從而形成了微觀尺度下特有的性質(zhì)和規(guī)律.近年來(lái),研究人員在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中發(fā)現(xiàn)了宏觀理論無(wú)法解釋的尺度效應(yīng)現(xiàn)象,這也使得人們逐漸意識(shí)到傳統(tǒng)力學(xué)理論在微尺度條件下的局限和不足,故深入探索能夠客觀描述微納米尺度下系統(tǒng)力學(xué)特性的彈性理論勢(shì)在必行.在經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,組成物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)且沒有幾何尺寸的,但是在微觀尺度下,材料呈現(xiàn)非均勻性,組成材料微質(zhì)點(diǎn)的尺寸也是不能忽略的.因此,學(xué)者們致力于建立考慮微尺度影響的力學(xué)模型,嘗試在模型中引入偶應(yīng)力、應(yīng)變梯度等高階應(yīng)力應(yīng)變及材料的特征尺度參數(shù)等,提出了一些非經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型,其中發(fā)展較為成熟的有:應(yīng)變梯度理論、微極彈性理論及修正偶應(yīng)力理論等.例如:微極彈性理論單獨(dú)考慮了質(zhì)點(diǎn)的微觀旋轉(zhuǎn),即除了特征尺度參數(shù)、第二剪切模量、微轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩之外還定義了獨(dú)立的微轉(zhuǎn)角變量;與經(jīng)典偶應(yīng)力理論相比,修正偶應(yīng)力理論通過(guò)對(duì)高階力矩平衡進(jìn)行約束,只引入了一個(gè)特征尺度參數(shù)且偶應(yīng)力張量是對(duì)稱的.雖然目前已經(jīng)有大量針對(duì)微納米結(jié)構(gòu)尺度效應(yīng)的研究,但是對(duì)微極彈性理論應(yīng)用的文獻(xiàn)尚不夠全面,且研究多數(shù)針對(duì)靜態(tài)問題,甚少考慮空氣壓模阻尼、時(shí)滯控制等因素在尺度效應(yīng)模型中的應(yīng)用.本文以微機(jī)電系統(tǒng)的常用構(gòu)件——微梁為研究對(duì)象,分別基于微極彈性理論及修正偶應(yīng)理論建立了相應(yīng)的尺度效應(yīng)模型,并對(duì)微梁的靜態(tài)彎曲、自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)等逐一進(jìn)行了詳細(xì)地分析,著重對(duì)微梁力學(xué)性能的尺度效應(yīng)進(jìn)行了深入地研究,主要研究工作概述如下:基于微極彈性理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的微梁尺度效應(yīng)模型,應(yīng)用哈密頓原理推導(dǎo)了模型的控制方程及相應(yīng)的邊界條件.在位移假設(shè)中新增了獨(dú)立的微觀轉(zhuǎn)角變量,在模型中引入了微轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩,還新增了兩個(gè)新的材料參數(shù)——特征尺度參數(shù)及第二剪切模量.應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)微梁的靜態(tài)彎曲進(jìn)行了模擬,分析了微梁厚度、第二剪切模量及幾何非線性對(duì)靜態(tài)撓度、中性軸轉(zhuǎn)角及微觀轉(zhuǎn)角的影響;應(yīng)用多尺度法對(duì)微梁自由振動(dòng)的非線性固有頻率進(jìn)行近似求解,討論了幾何非線性、尺度、第二剪切模量及泊松比對(duì)非線性固有頻率的影響,并說(shuō)明微極彈性理論、經(jīng)典偶應(yīng)力理論及經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)之間的關(guān)系.基于修正偶應(yīng)力理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的微梁尺度效應(yīng)模型,在模型中考慮了靜電驅(qū)動(dòng)加載及空氣壓模阻尼力的作用.應(yīng)用哈密頓原理對(duì)模型的運(yùn)動(dòng)方程及相應(yīng)的邊界條件進(jìn)行了推導(dǎo).與經(jīng)典彈性理論相比,模型中考慮了高階應(yīng)力應(yīng)變張量并引入了一個(gè)獨(dú)立的特征尺度參數(shù).通過(guò)迦遼金法及多尺度法對(duì)微梁受迫振動(dòng)下共振的頻響方程進(jìn)行近似推導(dǎo),并分別對(duì)主共振、超諧共振及亞諧共振力學(xué)特性進(jìn)行了詳細(xì)地分析.重點(diǎn)討論了微梁厚度、寬度及微梁與固定下極板間間隙對(duì)共振的頻響曲線、振幅峰值、壓模阻尼及系統(tǒng)非線性的作用,同時(shí)也對(duì)線性剛度的“軟化”及“硬化”進(jìn)行了討論.基于修正偶應(yīng)力理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的微梁尺度效應(yīng)模型,在模型中考慮了靜電驅(qū)動(dòng)加載、空氣壓模阻尼力及線性位移時(shí)滯反饋控制等因素的作用.應(yīng)用哈密頓原理對(duì)模型的控制方程及邊界條件進(jìn)行推導(dǎo),采用迦遼金法及多尺度法分別近似求解了主共振、超諧共振及亞諧共振的幅頻響應(yīng)曲線.在系統(tǒng)引入時(shí)滯反饋控制之后,一方面討論了在時(shí)滯項(xiàng)取定的情況下,共振中尺度效應(yīng)、極板初始間距、微梁寬度等對(duì)振幅及峰值帶來(lái)的影響;另一方面討論了微梁的厚度、寬度及極板初始間隙取定的情況下,施加不同的時(shí)滯反饋對(duì)系統(tǒng)共振振幅及峰值起到的控制作用,并與未引入時(shí)滯反饋控制的系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比.基于修正偶應(yīng)力理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的靜電驅(qū)動(dòng)微簡(jiǎn)支梁尺度效應(yīng)模型,對(duì)靜電驅(qū)動(dòng)加載下系統(tǒng)的吸合現(xiàn)象進(jìn)行了討論.應(yīng)用哈密頓原理對(duì)微梁的控制方程進(jìn)行了推導(dǎo),分析了微梁的寬、高及極板初始間距對(duì)靜電力的影響,同時(shí)詳細(xì)地討論了當(dāng)微梁的厚度在微米級(jí)時(shí)尺度效應(yīng)對(duì)吸合電壓及吸合位移的影響.在改進(jìn)偶應(yīng)力理論框架下,應(yīng)用變分原理推導(dǎo)了Timoshenko微梁所滿足的微分方程及相應(yīng)的邊界條件,應(yīng)用時(shí)滯反饋控制對(duì)該微梁進(jìn)行控制.研究了控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,例如:穩(wěn)定性、Hopf分岔等.研究表明,適當(dāng)?shù)剡x取控制增益和控制時(shí)滯能有效地對(duì)微梁的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行控制.本文建立的微構(gòu)件尺度效應(yīng)模型,反映了微納米尺度下構(gòu)件的彎曲變形、吸合電壓、固有頻率、強(qiáng)迫振動(dòng)等力學(xué)行為的尺度效應(yīng),研究成果可以為MEMS微構(gòu)件的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究提供相應(yīng)的理論依據(jù).
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O342

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本文編號(hào)：1270817