發(fā)布時間：2017-12-08 16:26

  本文關鍵詞：超越亞純函數(shù)與多項式零點性質(zhì)相關問題的研究

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【摘要】：本文主要研究了關于超越亞純函數(shù)和多項式的零點性質(zhì)的兩個重要猜想,以及與第一個猜想相關的特定超越整函數(shù)類的動力學性質(zhì).2001年,W.Bergweiler研究正規(guī)定則時提出如下關于超越亞純函數(shù)零點性質(zhì)的猜想：設f(z)為超越亞純函數(shù),若(?)z∈C都有f'(z)≠1,則f(z)在所有零點處的-階導函數(shù)值所成集合f'(f-1(0))是無界的.BL.Sendov提出了如下關于多項式零點與多項式一階導函數(shù)零點距離的猜想：設多項式的所有零點都在閉圓盤(?)中,則每個閉圓盤包含p'(z)的一個零點.本文主要內(nèi)容如下：第一章介紹值分布論及正規(guī)族理論的起源、發(fā)展及相關成果和二者聯(lián)系；介紹與本文有關的復動力系統(tǒng)理論背景、發(fā)展和主要理論成果；最后,列出本文中主要結(jié)果.第二章介紹本論文所需要的預備知識.主要介紹了本文所需要的正規(guī)族及亞純函數(shù)值分布論等相關理論,說明Bergweiler猜想的來源及研究脈絡；介紹了整函數(shù)迭代動力系統(tǒng)的理論知識及經(jīng)典結(jié)果.第三章給出Bergweiler猜想新證明；并且一定程度推廣了此猜想,猜想中函數(shù)的一階導數(shù)不取1的假設可減弱為函數(shù)的一階導數(shù)取1有限多次.第四章中我們研究了Bergweiler猜想相關的問題：當超越亞純函數(shù)具有無窮多個零點并且一階導函數(shù)取0有限次時,函數(shù)所有零點的一階導函數(shù)值集是無界的嗎?本文運用正規(guī)族理論證明了對于級大于2的超越亞純函數(shù),當其取某個非零復數(shù)有限次時,函數(shù)零點的一階導函數(shù)值所成集合是無界的；而對于級大于1的整函數(shù),得到當其取某個非零復數(shù)有限次時,函數(shù)所有零點的一階導函數(shù)值所成集合是無界的；有例子表明級大于1的假設是精確的.第五章中我們將Bergweiler猜想應用于復動力系統(tǒng)中的相關函數(shù)類的動力學性質(zhì)的研究中,主要研究了一類與Bergweiler猜想相關的形如九(：)=：.ep(z)+μ的有限型超越整函數(shù)的Julia集合上的淹沒點集,其中p(z)為首項系數(shù)為正的實系數(shù)多項式,記0的零點為如果它們均為實數(shù),證明了當并且參數(shù)μ滿足一定條件時+包含在J(fu)的淹沒點集中,其第六章中對于所有零點都在單位閉圓盤內(nèi)的多項式,本文討論了多項式零點與其一階導數(shù)零點之間的距離問題,即Sendov所提出的關于多項式零點性質(zhì)的猜想.本文得到,假設p(z)為n次多項式,p(z)的所有零點在單位閉圓盤中,α為其中一個零點,若|α|≤sinπ/π,那么以α為中心1為半徑的閉圓盤中至少包含p'(z)的一個零點.此結(jié)果部分證實猜想為真.
【學位授予單位】：中國礦業(yè)大學(北京)
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 楊樂,張廣厚;一類整函數(shù)的虧值[J];中國科學;1977年04期

2 喬建永;The buried points on the Julia sets of rational and entire functions[J];Science in China,Ser.A;1995年12期

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本文編號：1267054