本文關鍵詞：不確定環(huán)境下的博弈模型與群體行為動態(tài)演化

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【摘要】：博弈論是一門研究策略性決策行為的社會科學分支。上世紀40年代,von Neumann與Morgenstern在研究人類經濟行為時首次將博弈論納入規(guī)范的決策分析框架。其后,Nash利用不動點定理從數(shù)學上證明了博弈均衡的一般存在性,為博弈論的一般化奠定了堅實的基礎。經過幾十年的發(fā)展,博弈論逐漸被廣泛應用于生態(tài)學、社會學、經濟學、政治學、國際關系、軍事戰(zhàn)略等諸多學科和領域,成為現(xiàn)代科學的一塊重要基石。傳統(tǒng)的博弈論是建立在概率的基礎上的,具有處理隨機不確定性的能力。但是,海森堡不確定性原理和混沌理論等研究表明,不確定性是現(xiàn)實世界的本質屬性,不確定性不只是概率意義上的隨機性。博弈中的決策主體往往要在不確定條件下進行決策,參與人可能:不能確定環(huán)境的客觀參數(shù);對博弈中發(fā)生的事件不很清楚;不能確定別的不確定參與人的行動;不能確定別的參與人的推理等等。隨著不確定性推理理論的發(fā)展,不確定性有了更為復雜和豐富的內涵。對此,本文以不確定環(huán)境下的博弈模型與群體行為動態(tài)演化為主要研究內容,探討了博弈論在不確定環(huán)境下的建模和應用問題。本文的主要研究成果包括以下幾個方面。1、考慮到語義條件下事物可能具有的多義性,采用Dempster-Shafer證據(jù)理論對其進行表示和建模,研究了多義性環(huán)境下的不確定零和矩陣博弈以及該環(huán)境下的競爭式多準則決策問題。針對支付矩陣不確定條件下的雙人零和矩陣博弈,提出了一種零和信度結構矩陣博弈模型,并利用語言變量轉換的方法一步步地分離信度結構支付矩陣中包含的沖突和非特異性,以將其轉化為區(qū)間數(shù)據(jù)矩陣博弈問題進行求解。然后,進一步研究了雙人零和矩陣博弈的一種推廣形式—零和多矩陣博弈中包含的連接不確定性,提出了一種信度結構連接零和多矩陣博弈模型,并借助推廣的最大最小定理以及確定性零和多矩陣博弈的線性規(guī)劃解法探討了所提出模型的解等相關問題。本文提出的這兩種不確定零和博弈模型是對基本的零和矩陣博弈的擴展,豐富和完善了零和矩陣博弈在不確定環(huán)境中的理論研究。最后,針對含有多義性且存在多個競爭決策主體的不確定決策問題,提出了一種基于證據(jù)理論和博弈論的多義性環(huán)境競爭式多準則決策框架,為此類問題提供了一個可操作的解決流程,易于實際應用和進一步擴展。2、以概率表示個體行為和狀態(tài)的隨機不確定性,在網(wǎng)絡演化博弈的框架下研究了理性個體間群體合作行為的涌現(xiàn)和進化機制。首先考察了偏好選擇不確定情況下的網(wǎng)絡演化博弈,提出了一種自適應的WSLS(Win-Stay-Lose-Shift)偏好選擇機制。在該機制下,個體自適應地遵循“贏存輸變”的原則,根據(jù)當前局部信息實時地、動態(tài)地確定候選學習對象,更加合理地反映了演化過程中個體期望收益水平的差異性和時變性。演化的囚徒困境博弈和公共物品博弈仿真實驗表明,該機制確實能夠有效提升結構化種群中合作的水平,為促進種群合作提供了一種新的設計機制。然后,以演化的獨裁者博弈為實驗框架,系統(tǒng)地研究了基于達爾文漸進進化主義和基于斷續(xù)平衡理論的兩類策略更新機制下,利他行為這一合作的特殊形式在多種同質或異質的結構化種群中的形成與涌現(xiàn)。并考察角色分配的不確定性對種群演化結果的影響,研究了度高的個體扮演獨裁者還是度低的個體扮演獨裁者更有利于提升種群的利他性和降低收益的不平等性,為理解不同底層機制下的生物和社會系統(tǒng)的演化和運行規(guī)律提供了更為全面的借鑒和參考。3、基于Eisert-Wilkens-Lewenstein與Marinatto-Weber兩種量子博弈機制,研究了量子不確定環(huán)境下的量子博弈模型以及其與經典博弈在雙層網(wǎng)絡上的共演化對群體合作行為的影響。作為經典概率的兼容性推廣,量子概率表征了更深層次的不確定性。已有的研究發(fā)現(xiàn),量子博弈在很多情況下展現(xiàn)出與經典博弈模型完全不同的特性。本文首先對監(jiān)督博弈進行量子化,分析了它的各種均衡情況。研究表明,量子化操作具有分別提高博弈各參與人收益的能力,但并不能同時提升所有參與人的收益,因此無法實現(xiàn)經典監(jiān)督博弈均衡的帕累托改進。同時,研究了三類觀點形成博弈的量子化,發(fā)現(xiàn)某些類型的觀點形成博弈在合適的糾纏初始態(tài)的條件下可以無條件地產生非零和的、共贏的均衡,進而有利于公共觀點的形成。此外,將基于經典博弈模型的單層網(wǎng)絡上的網(wǎng)絡演化博弈擴展到雙層網(wǎng)絡上,以量子糾纏度與網(wǎng)絡耦合系數(shù)為變化參數(shù),研究了經典囚徒博弈與量子囚徒博弈在雙層網(wǎng)絡上的共演化對群體合作行為的影響,并探討了如何提高廣義的合作在雙層耦合網(wǎng)絡中的水平,豐富了網(wǎng)絡演化博弈的研究。4、經典的博弈論是建立在完全理性這一假設之上的,Maynard Smith和Price將自然選擇和變異引入博弈論,在有限理性的條件下建立了演化博弈論。本文最后研究了演化博弈論在不確定環(huán)境中的應用問題。首先,將演化博弈論應用于不確定多源信息融合問題,構建了Jaccard矩陣博弈,并在其上基于復制動態(tài)方程提出了一種演化組合規(guī)則以實現(xiàn)多個證據(jù)的融合,用一些典型悖論驗證了提出方法的有效性。然后,對信息源選擇問題進行研究,提出了一種信息源選擇博弈,并分析了它的一些基本性質,建立了基于復制動態(tài)的信息源選擇模型,以兩信息源和三信息源的選擇為例說明并分析了所提出的新模型。最后,考察了演化博弈論框架下的二元觀點動力學,基于協(xié)調博弈建立了BSO、BDO兩種觀點交互模型,并在復制者動態(tài)的基礎上分析了觀點偏好和騎墻者對二元觀點演化的影響。這些工作一方面豐富了演化博弈論的應用研究,另一方面也對所關注的具體問題提供了新的解決方案和研究思路。
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224.32

【參考文獻】

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