本文關(guān)鍵詞：受控的強非線性隨機系統(tǒng)首次穿越時間的近似解析解

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【摘要】：強非線性隨機系統(tǒng)的首次穿越問題是隨機動力學(xué)理論的一個重要分支,也是隨機動力學(xué)最困難的問題之一,它與系統(tǒng)的失效及破壞有天然聯(lián)系,尋求其分析方法,特別是半解析分析方法一直以來受到學(xué)界關(guān)注。本文針對受控的擬不可積Hamilton系統(tǒng)、受控的非線性粘彈性系統(tǒng)、受控的船舶橫搖振動系統(tǒng)及生態(tài)捕食系統(tǒng),研究它們在各種隨機擾動下的首次穿越問題。首先,對受控系統(tǒng)利用擬不可積Hamilton系統(tǒng)隨機平均法或基于廣義諧和函數(shù)的隨機平均法,將原非線性隨機系統(tǒng)簡化為系統(tǒng)能量或幅值為變量的低維隨機系統(tǒng),利用動態(tài)規(guī)劃原理及首次穿越相關(guān)的性能指標(biāo)導(dǎo)出非線性隨機系統(tǒng)的最優(yōu)有界控制規(guī)律。代入隨機最優(yōu)控制得到完全平均的隨機微分方程,對其分析,一方面根據(jù)其相應(yīng)的概率流表示的Fokker-Planck-Kolmogorov方程及利用修正的Laplace積分法可得系統(tǒng)條件可靠性函數(shù)的近似解析解,還可得到首次穿越時間的概率密度及其各階矩；另一方面可用其相應(yīng)的后向Kolmogorov方程直接數(shù)值求解得到首次穿越問題的相關(guān)量。通過算例將近似解析解與后向Kolmogorov方程直接數(shù)值解及原系統(tǒng)的Monte Carlo模擬結(jié)果對比分析,發(fā)現(xiàn)本文得到的近似解析解在高穿越勢壘及長首次穿越時間時具有很好的精度,且該近似解析解在一定條件下可方便用于實際系統(tǒng)首次穿越破壞的估計。最后,本文用分離法研究了隨機激勵下生態(tài)捕食系統(tǒng)的首次穿越問題,首次發(fā)現(xiàn)由于穿越矩形安全域邊界勢壘不同及種群密度隨時間的擬周期性變化使得首次穿越時間的概率密度也呈現(xiàn)明顯的周期性變化。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻】

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本文編號：1256643