本文關鍵詞：兩類逼近函數(shù)及其應用

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【摘要】：函數(shù)逼近問題一直是數(shù)學中重要的研究課題。自上世紀二十年代以來得到了一系列重要的成果,也提出了一些著名的問題,如Bernstein逼近問題。時至今日,這些成果仍然受到廣泛的關注,并涌現(xiàn)出了一些新的理論與方法。在本文中,主要探討了兩類具有某種逼近性質的函數(shù):一類函數(shù)可由多項式快速逼近,稱這類函數(shù)為快速(多項式)逼近函數(shù);另一類函數(shù)在自變量充分大時可由周期函數(shù)逼近,這類函數(shù)包括了漸近ω-周期函數(shù)和ω-周期極限函數(shù)。首先,探討了關于快速逼近函數(shù)的一些相關問題。Zerner和Zeriahi分別給出了有界集上的快速逼近函數(shù)空間的一些描述。然而,如何來描述無界集上的快速逼近函數(shù)空間仍然是一個有待解決的問題。為了研究這樣一個問題,考慮了實數(shù)軸上Freud權的子類Wα=e-|x|α(α1),并研究了L2(R,W2αdx)空間中可被多項式快速逼近的函數(shù)組成的子空間。證明了該子空間具有自然的Fr′echet拓撲,且拓撲同構于快速下降序列空間。并給出了該子空間由光滑函數(shù)組成的結論并探討了該空間所具有的一些其它性質。特別地,當α=2時,給出了該空間關于Schwartz函數(shù)的完全描述。其次,研究了漸近ω-周期函數(shù)的判定條件。給出了漸近ω-周期函數(shù)的充分必要條件。然后考慮了Stepanov意義下的漸近ω-周期函數(shù),這類函數(shù)將漸近ω-周期函數(shù)推廣到了局部可積的函數(shù)空間中。給出了Stepanov意義下的漸近ω-周期函數(shù)的充分必要條件。利用(Stepanov意義下的)漸近ω-周期函數(shù)的充分必要條件,研究了一類半線性分數(shù)階積微分方程漸近ω-周期解的存在性與唯一性。最后,定義了一類新的函數(shù),在本文中稱這一類新的函數(shù)為ω-周期極限函數(shù)。當自變量充分大時這類函數(shù)可逐點逼近于可測的ω-周期函數(shù)。證明了由這類函數(shù)組成的空間是一個Banach空間,并給出了這類函數(shù)的一些其它性質。特別地,研究了這類函數(shù)空間與其它類型的漸近周期型函數(shù)空間之間的包含關系。然后用ω-周期極限函數(shù)研究了一類抽象的Cauchy問題漸近ω-周期解的存在性與唯一性。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.41
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本文編號：1223169