本文關(guān)鍵詞：非等熵MHD方程組初邊值問題的不可壓極限研究

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【摘要】：磁流體力學(xué)(Magnetohydrodynamics(MHD))是結(jié)合流體力學(xué)和電動力學(xué)的方法研究導(dǎo)電流體和電磁場相互作用的學(xué)科。在本文中,我們利用古典能量方法、Galerkin方法、不動點定理、跡定理、正則性理論以及連續(xù)性理論研究磁流體動力學(xué)方程組的漸近極限問題。具體來說,我們研究了可壓的非等熵MHD方程組初邊值問題在不同邊界情形時的不可壓極限。第1章緒論,主要介紹MHD方程組的物理背景、模型及其研究進(jìn)展以及本文的結(jié)構(gòu)和主要研究內(nèi)容。在第2章中,對速度場滿足Navier滑移邊界條件而磁場滿足完美磁傳導(dǎo)條件的有界區(qū)域上的MHD方程組的小馬赫數(shù)極限問題進(jìn)行了研究.我們在具有好始值和無熱傳導(dǎo)條件下,運用了精細(xì)的能量方法嚴(yán)格證明了可壓的非等熵MHD方程組到不可壓MHD方程組解的收斂性.在分析過程中我們使用了一些重要的不等式,如Gronwall不等式、Cauchy-Schwarz不等式、H¨older不等式、Hausdor?-Young不等式、內(nèi)插不等式、Sobolev嵌入定理等。在第3章中,我們研究了在半平面上速度場為非滑移邊界條件的非等熵MHD方程組初邊值問題的漸進(jìn)極限。受Valli等人思想的啟發(fā),本章中的高階導(dǎo)數(shù)的估計是在區(qū)域的內(nèi)部和邊界上分開進(jìn)行的,用經(jīng)典的能量方法得到了可壓的非等熵MHD方程組解的整體存在性和唯一性,以及到不可壓MHD方程組解的收斂性。在第4章中,我們研究了具有C4邊界??的有界區(qū)域?上的無熱傳導(dǎo)系數(shù)的粘性多方流體的可壓的非等熵MHD方程組的不可壓極限問題。實際上是將非滑移邊界問題的研究區(qū)域由半平面發(fā)展到具有C4邊界的有界區(qū)域.因為在這種區(qū)域條件下速度在邊界法向量方向上的高階導(dǎo)數(shù)是得不到的,所以我們需要引入局部區(qū)域的等溫坐標(biāo)系來推導(dǎo)邊界上的高階導(dǎo)數(shù)的估計。在好始值的條件下,利用坐標(biāo)變換后的一個重要的觀察,我們完成了邊界上的分析和動量方程中含有1的大參數(shù)項的消去,最終得到了在小時間內(nèi)不依賴小馬赫數(shù)∈(0,1]的一致估計,但是這個一致估計中不包括速度在邊界法向量方向上的高階導(dǎo)數(shù)的估計。磁流體動力學(xué)(Magneto-Hydro-Dynamics,MHD)是流體動力學(xué)一個重要分支,與物理學(xué)的許多分支以及核能、化學(xué)、冶金、航天等技術(shù)科學(xué)都有聯(lián)系。對MHD方程組及其相關(guān)模型進(jìn)行研究不僅具有重要的理論意義,而且為科學(xué)計算提供重要的保障,因而具有廣泛的應(yīng)用價值。
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1160964