本文關(guān)鍵詞：Markov過程平穩(wěn)分布與極限分布研究

  更多相關(guān)文章： Markov鏈 平穩(wěn)分布 細集 廣義不可約 廣義細集 Markov切換 擴散過程 a.s.中心極限定理 半群 線性模型

【摘要】：本文討論Markov過程(鏈)平穩(wěn)分布和極限分布.一般狀態(tài)Markov鏈的理論和應(yīng)用近幾十年來發(fā)展很快,這是因為：一方面在理論上由于小集(small set)和分裂(splitting)技術(shù)被引入一般狀態(tài)Markov鏈穩(wěn)定性理論的研究,使得可數(shù)狀態(tài)空間上Markov鏈的許多穩(wěn)定性結(jié)果可推廣到一般狀態(tài)空間上.另一方面非線性時間序列分析和Monte-Carlo方法的廣泛應(yīng)用,刺激了理論研究的發(fā)展,特別是對(?)-不可約和Feller鏈的研究已日臻成熟,建立起較為完整的理論體系.而對于沒有(?)-不可約性也沒有Feller'性以及非時齊的Markov鏈的研究尚不充分,但在實際應(yīng)用中我們常會遇到這種Markov鏈.本文第2、3章中我們將研究沒有不可約性和Feller性的Markov鏈的平穩(wěn)性.第6、7章則以非時齊Markov鏈的極限分布為研究背景.第4章采用近年來廣受關(guān)注的耦合方法研究Polish空間上Markov過程的平穩(wěn)性及其應(yīng)用.第5章討論非平穩(wěn)Markov鏈的a.s.中心極限定理.具體內(nèi)容安排如下：第1章簡要介紹本文主要工作.第2章給出“廣義不可約”Markov鏈存在平穩(wěn)分布的充分必要條件,這是一類不具有通常討論平穩(wěn)性時所具備的不可約性和Feller'性的Markov鏈.我們采用廣義細集而不是通常所采用的細集作為驗證條件,更便于應(yīng)用,因為在很多情形下,緊集是廣義細集但不是細集.在主要結(jié)果的證明過程中還給出了當Markov鏈不具有不可約性時,細集與一致非常返集的關(guān)系,以及存在Harris分解的Markov鏈存在平穩(wěn)分布的充分必要條件.第3章討論Markov切換的非線性AR過程的平穩(wěn)性,這是在經(jīng)濟和金融領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型,本章討論三個方面的問題.§3.2在模型的Markov鏈不具有不可約性和Feller性條件下討論加性噪聲AR過程.與第2章不同,這一章把基礎(chǔ)建立在“一致可數(shù)可加條件”上.利用骨架鏈技巧和Lp函數(shù)的緊支撐連續(xù)逼近,得到該模型Markov鏈平穩(wěn)分布和高階矩的存在性.§3.3首先將§3.2的結(jié)果建立到條件異方差型AR過程,然后在增加噪聲εt具有處處為正的密度的條件下證明了模型的中心極限定理和重對數(shù)律.為克服模型的Markov鏈不具有Feller性所帶來的困難,我們給出了一個利用“一致可數(shù)可加條件”判別緊集是該Markov鏈的細集的方法.§3.4通過一般狀態(tài)空間Markov鏈非遍歷性的Kaplan條件,使用Lyapunov方法給出Markov切換的非線性AR過程不存在平穩(wěn)分布的一些充分條件.第4章首先利用耦合方法和KRW概率距離的對偶表示給出了一般Polish空間上Markov過程平穩(wěn)分布存在唯一性和KRW距離意義下的收斂速度估計.第2部分將所得結(jié)果應(yīng)用于擴散過程得到一些新的平穩(wěn)性判據(jù).最后,用Lyapunov方法討論帶有Markov切換的擴散過程平穩(wěn)分布的存在唯一性,并將結(jié)果應(yīng)用于Markov切換的Hopfield隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).第5章研究非平穩(wěn)Markov鏈a.s.中心極限定理.為克服非平穩(wěn)性所帶來的困難,首先利用“混合性”給出平穩(wěn)Markov鏈的a.s.中心極限定理,然后利用“推移算子”和“調(diào)和函數(shù)”技巧證明初始分布不是平穩(wěn)分布時仍有相同的結(jié)論.第6章首先指出非時齊Markov鏈依分布收斂性與某個半群上概率測度序列“組合收斂性”的關(guān)系.然后從三個方面討論了某些拓撲半群上概率測度序列的組合收斂性.首先討論了離散可數(shù)H半群上概率測度序列組合收斂與強組合收斂關(guān)系,部分證實了[106]提出的一個猜想.然后在同分布的場合,從代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)上推廣了強Kloss收斂準則.最后給出了具有緊核的局部緊H半群上的概率測度序列某些聚點集的構(gòu)造,從代數(shù)結(jié)構(gòu)上推廣了Maksimov等的結(jié)果.第7章討論噪聲為非時齊Markov鏈的線性模型Huber-Dutter(HD)估計的極限分布和收斂速度.這是廣受關(guān)注的一類穩(wěn)健估計,在一些常見條件下證明HD估計以速度n-1/2漸近正態(tài),與i.i.d.噪聲場合相比這一結(jié)果是理想的.鞅的理論與方法是貫穿第7章的主要方法.
【關(guān)鍵詞】：Markov鏈 平穩(wěn)分布 細集 廣義不可約 廣義細集 Markov切換 擴散過程 a.s.中心極限定理 半群 線性模型
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.62
【目錄】：

• 摘要5-7
• abstract7-12
• 第1章 綜述12-18
• 1.1 引言12-13
• 1.2 本文主要工作概述13-18
• 第2章 廣義不可約Markov鏈存在平穩(wěn)分布的充分必要條件18-36
• 2.1 引言及主要結(jié)果18-21
• 2.2 細集與一致非常返集21-24
• 2.3 Harris常返鏈轉(zhuǎn)移概率的性質(zhì)24-26
• 2.4 存在Harris分解的Markov鏈的極限性質(zhì)26-33
• 2.5 定理2.1.5和定理2.1.8的證明33-34
• 2.6 定理2.1.8的應(yīng)用34-36
• 第3章 Markov切換的非線性AR過程平穩(wěn)分布的存在性36-65
• 3.1 引言36-37
• 3.2 Markov切換的非線性AR過程平穩(wěn)分布和高階矩的存在性37-47
• 3.2.1 引理與主要結(jié)果的陳述37-39
• 3.2.2 定理3.2.4的證明39-47
• 3.3 Markov切換的條件異方差型非線性AR過程的平穩(wěn)性與中心極限定理、重對數(shù)律47-55
• 3.3.1 條件異方差模型47-49
• 3.3.2 主要結(jié)果與證明49-55
• 3.4 Markov切換的非線性AR過程不存在平穩(wěn)分布的充分條件55-65
• 3.4.1 預(yù)備知識55-56
• 3.4.2 加性噪聲模型56-60
• 3.4.3 一般非線性模型60-63
• 3.4.4 例63-65
• 第4章 Polish空間上Markov過程平穩(wěn)分布的存在唯一性及應(yīng)用65-90
• 4.1 引言65
• 4.2 耦合與概率距離65-71
• 4.3 Polish空間上Markov過程平穩(wěn)分布存在唯一性與收斂速度71-75
• 4.4 擴散過程平穩(wěn)分布存在唯一性與收斂速度75-81
• 4.5 Markov切換的擴散過程平穩(wěn)分布存在唯一性及應(yīng)用81-90
• 第5章 非平穩(wěn)Markov鏈a.s.中心極限定理90-99
• 5.1 引言90-91
• 5.2 Markov鏈的遍歷性與中心極限定理91-93
• 5.3 Markov鏈的混合性與中心極限定理93-94
• 5.4 主要結(jié)果與證明94-99
• 第6章 局部緊半群上概率測度卷積序列的極限分布與不變測度99-115
• 6.1 非時齊Markov鏈依分布收斂與半群上概率測度的組合收斂性99-101
• 6.2 預(yù)備知識與引理101-104
• 6.3 主要結(jié)果的陳述104-106
• 6.4 定理的證明106-115
• 第7章 噪聲為非時齊Markov鏈線性模型HD估計的極限分布與收斂速度115-132
• 7.1 引言115
• 7.2 Huber-Dutter估計115-117
• 7.3 主要結(jié)果的陳述117-120
• 7.4 引理120-127
• 7.5 主要結(jié)果的證明127-132
• 參考文獻132-139
• 致謝139-140
• 攻讀博士期間撰寫的論文140

【參考文獻】

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本文編號：1116500