本文關鍵詞：若干統(tǒng)計模型下序貫壓縮估計方法的研究

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【摘要】：在質量控制、臨床試驗、產品驗收等領域,人們非常關注抽樣成本。大家都希望盡可能地降低抽樣成本,而抽樣成本在很大程度上取決于樣本量。因此,在這種情形下,序貫統(tǒng)計方法是解決降低抽樣成本、質量控制等問題的非常重要的分析工具之一。在序貫抽樣方法下,樣本量不再是固定不變的,而是一個隨著抽樣情況而變化的隨機變量。眾所周知,傳統(tǒng)的序貫方法所確定的樣本量依賴于回歸變量的個數。但隨著科學技術的不斷發(fā)展,測量到數據量越來越大,其中一類是解釋變量的維度很高,而往往對模型真正有貢獻的解釋變量卻寥寥無幾。如果在處理這類數據時,忽略那些“無效變量”的影響,利用傳統(tǒng)序貫方法會導致大量的樣本浪費在估計那些對模型沒有貢獻的“無效變量”上,從而大大降低了推斷效率。 考慮到傳統(tǒng)方法的缺點,我們在序貫抽樣過程中引入變量選擇的思想,構造一種序貫自適應壓縮估計方法。所提方法在抽樣過程中,不僅可以剔除對模型沒有貢獻的無效變量,同時使得那些有效變量的估計達到預定的精度。由于不考慮無效變量的影響,所以所提抽樣方法可以大大降低對樣本量的需求,從而提高了傳統(tǒng)序貫方法的效率。文獻中很少研究這種序貫估計方法,為了說明所提方法的表現能力,我們將以Chow-Robbins的序貫估計理論為基礎,分別構造在廣義線性模型,帶有測量誤差的廣義線性模型以及Cox回歸模型下的序貫自適應壓縮估計,建立其抽樣方法。 本文內容由四章構成： 首先,我們討論了本文的研究背景,包括序貫方法尤其是序貫估計的研究歷史,廣義線性模型模型和Cox回歸模型的發(fā)展情況,然后在前人工作的基礎上指出了我們的研究工作。 其次,在廣義線性回歸模型下,我們結合極大擬似然估計和壓縮估計構造了回歸參數的自適應壓縮估計(ASE),并且用Last time方法證明了ASE的漸近性質。在此基礎上我們建立了基于自適應壓縮估計的序貫抽樣策略,進而在設計矩陣為固定和隨機的兩種情況下構造了序貫抽樣策略的停時準則和置信域。數據模擬研究和實際例子分析表明本文提出的序貫壓縮抽樣策略比傳統(tǒng)的序貫抽樣策略能夠節(jié)省樣本量,特別當有效變量個數相比于無效變量個數較小時,所提方法可以大大地節(jié)約樣本量。 進一步,當廣義線性模型中協變量具有測量誤差時,我們提出了一種序貫壓縮估計抽樣策略。測量誤差的出現會給我們構造自適應壓縮估計帶來困難。在一定的條件下,我們構造了帶有測量誤差的廣義線性模型回歸參數的自適應壓縮估計(ASE),并且證明了ASE的漸近性質�；贏SE,我們構造了序貫抽樣方法,研究了此方法的理論性質.通過數據模擬研究序貫壓縮估計方法的可行性,說明所提方法比傳統(tǒng)序貫方法更為有效。 最后,在Cox比例風險模型下,我們給出了其回歸參數的偏似然估計及其漸近性質,并給出了收斂速度�；谄迫还烙嫎嬙斐鲎赃m應壓縮估計(ASE),在此基礎上建立了Cox比例風險模型的序貫壓縮抽樣策略,研究了其理論性質.利用數據模擬研究來評估了所提方法的表現能力。
【關鍵詞】：序貫抽樣 適應壓縮估計 廣義線性回歸模型 極大擬似然估計 Cox回歸模型 極大偏似然估計 停時準則 置信域
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• 目錄9-11
• 表格索引11-12
• 第一章 緒論12-28
• 1.1 研究背景13-21
• 1.1.1 序貫估計13-16
• 1.1.2 廣義線性回歸模型16-18
• 1.1.3 比例風險模型18-21
• 1.2 我們的工作21-28
• 1.2.1 廣義線性模型22-23
• 1.2.2 帶測量誤差的廣義線性模型23-24
• 1.2.3 Cox回歸模型24-28
• 第二章 基于廣義線性模型的序貫壓縮估計28-42
• 2.1 引言和主要結果28-31
• 2.2 模擬結果31-32
• 2.3 主要定理的證明32-42
• 第三章 關于帶測量誤差的廣義線性模型的序貫壓縮估計42-56
• 3.1 引言和主要結果42-45
• 3.2 模擬結果45-46
• 3.3 實際例子46
• 3.4 主要定理的證明46-56
• 第四章 基于比例風險模型的序貫壓縮估計56-76
• 4.1 引言和主要結果56-62
• 4.2 模擬結果62-64
• 4.3 主要定理的證明64-76
• 參考文獻76-80
• 附錄A 廣義線性模型的定義及相關性質80-82
• 致謝82-84
• 在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果8

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前4條

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3 丁潔麗;陳希孺;;廣義線性回歸極大似然估計的強相合性[J];數學物理學報;2006年02期

4 LU Haibo;WANG Zhanfeng;WU Yaohua;;Sequential Estimate for Generalized Linear Models with Uncertain Number of Effective Variables[J];Journal of Systems Science & Complexity;2015年02期

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本文編號：1067921