發(fā)布時間：2017-09-11 15:03

  本文關鍵詞：一類射影平坦和對偶平坦球對稱芬斯勒度量的構造

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【摘要】：芬斯勒幾何中的一個重要問題是構造射影平坦和對偶平坦的芬斯勒度量,基于這一點,本文主要研究了球對稱的芬斯勒度量,通過求解對偶平坦和射影平坦的方程,構造了射影平坦和對偶平坦的芬斯勒度量的新的例子.全文共分三部分：第一部分回顧了芬斯勒幾何的歷史沿革,介紹了射影平坦的芬斯勒度量和對偶平坦的芬斯勒度量的研究背景,球對稱的芬斯勒度量的研究意義和概況,芬斯勒幾何的一些基礎知識和本文將用到的主要引理.簡述了近幾年國內外最新研究成果,陳述了本文的主要工作和創(chuàng)新之處.第二部分構造了一類射影平坦球對稱芬斯勒度量.若存在Φ=φ(t,s)滿足其中t=|x|2/2,s=x,y/|y|,b是任意的常數(shù),φ1是任意連續(xù)的函數(shù),φ0是N次多項式函數(shù),且N≤n,h0是一個可微的函數(shù),它的表達式為其中C1,C2是任意的常數(shù).則Bm(μ)上球對稱的芬斯勒度量F=|y|φ(|x|2/2,x,y/|y|)是射影平坦的.特別的,當b=1,r=2時,令φ0(t)=0,φ1(t)=h0(t)=1/1-2t,我們得到了Funk度量.第三部分構造了一類對偶平坦球對稱芬斯勒度量,若存在f=f(t,s)滿足其中t=|x|2/2,s=x,y/|y|,b是常數(shù),g(t)是任意的可微函數(shù),h(t)是N次多項式函數(shù)且N≤n,h(j)(t)是h(t)的j階導數(shù).A(t)是可微的函數(shù),它的表達式為其中C1,C2是常數(shù).則Bm(μ)上球對稱的芬斯勒度量F=|y|(?)對偶平坦的.特別的,當b=1,C1=0,C2=3,r=2時,令g(t)=1/(1-2t)2,h(t)=0,我們得到了李本玲和余昌濤在[28]和[29]中分別用不同的方法構造的球對稱的對偶平坦的芬斯勒度量
【關鍵詞】：芬斯勒幾何 芬斯勒度量 球對稱 射影平坦 對偶平坦
【學位授予單位】：安徽師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第一章 引言10-19
• §1.1 芬斯勒幾何的發(fā)展歷史10-11
• §1.2 射影平坦的芬斯勒度量的研究背景和現(xiàn)狀11-13
• §1.3 對偶平坦的芬斯勒度量的研究背景和現(xiàn)狀13-14
• §1.4 球對稱的芬斯勒度量的研究背景和現(xiàn)狀14-19
• 第二章 預備知識19-24
• 第三章 射影平坦的球對稱芬斯勒度量的構造24-31
• §3.1 引言24-25
• §3.2 定理3.1.1的證明25-31
• 第四章 對偶平坦的球對稱芬斯勒度量的構造31-42
• §4.1 引言31-34
• §4.2 定理4.1.1的證明34-37
• §4.3 定理4.1.2的證明37-42
• 參考文獻42-45
• 致謝45-46
• 附錄46

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1 蔣經農;馮偉;;具有特別曲率性質的4次根芬斯勒度量[J];重慶理工大學學報(自然科學);2012年08期

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1 陳亞力;一類射影平坦和對偶平坦球對稱芬斯勒度量的構造[D];安徽師范大學;2015年

2 秦春梅;兩類重要的指數(shù)芬斯勒度量的某些性質[D];西南大學;2012年

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本文編號：831413