發(fā)布時間：2017-08-08 00:25

  本文關鍵詞：非均勻環(huán)境及擴散系數對生態(tài)模型的影響

  更多相關文章： 非均勻環(huán)境 Lotka-Volterra競爭模型 擴散系數 種間競爭系數 線性穩(wěn)定性 一致有界

【摘要】：利用偏微分方程研究生物動力學,已成為非線性偏微分方程領域中的一個重要研究方向,其中種群競爭模型是近年來數學界與生物學界研究的課題之一.本文重點通過討論平衡解的穩(wěn)定性去研究非均勻環(huán)境和擴散系數對幾類種群競爭模型的影響.第一章是前言部分,簡單介紹本文相關工作的背景及發(fā)展狀況和一些預備性知識.第二章考察了非均勻環(huán)境下帶齊次Neumann邊界條件的三種群Lotka-Volterra競爭模型：第一部分利用特征值方法研究半平凡平衡解的線性穩(wěn)定性和漸近性；第二部分用上下解方法討論了共存平衡解的存在性并分別給出了共存解存在和不存在的兩個特例；第三部分利用比較原理和G-N不等式證明了全局解在空間C1((0,∞),W21([0,1]))中一致有界性.第三章研究了含有非線性項V/1+U,U/1+V的種群競爭模型：首先是兩個競爭者一個種處于均勻環(huán)境另一個處于非均勻環(huán)境的情形,討論了內稟增長率m(x)變號和不變號兩種情況下半平凡平衡解的線性穩(wěn)定性.然后討論兩個種群處在相同的非均勻環(huán)境下,半平凡平衡解的全局漸近穩(wěn)定性.最后當兩個種群處在不同的非均勻環(huán)境時,得到兩個半平凡平衡解不可能同時線性穩(wěn)定,且當擴散系數d1≠d2時共存平衡解不存在.
【關鍵詞】：非均勻環(huán)境 Lotka-Volterra競爭模型 擴散系數 種間競爭系數 線性穩(wěn)定性 一致有界
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 前言7-15
• 1.1 模型的背景與問題的提出7-11
• 1.2 本文的主要工作11
• 1.3 預備知識11-15
• 第二章 3×3 Lotka-Volterra種群競爭模型15-31
• 2.1 半平凡平衡解的穩(wěn)定性16-22
• 2.2 共存平衡解的存在性22-27
• 2.3 解的整體存在及一致有界性27-31
• 第三章 帶非線性反應項的種群競爭模型31-38
• 3.1 模型的背景與問題的提出31-32
• 3.2 主要結果32-38
• 參考文獻38-40
• 致謝40

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本文編號：637471