以應(yīng)用為目的,或以物理、力學(xué)等其他學(xué)科問題為背景的微分方程不僅是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中一個最主要的內(nèi)容,也是當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個重要組成部分.目前微分方程研究的主體是非線性微分方程,特別是非線性偏微分方程.近十年來,作為非線性偏微分方程中非常重要的一類方程,Choquard方程在量子力學(xué),引力學(xué),磁力學(xué)等起有重要作用,而帶有Hartree非線性項方程解的存在性得到了廣泛的研究.本文利用山路定理,擾動技巧,全局緊性引理以及約束變分法討論了此類方程解的存在性與多重性.本文分為兩章.在第一章中,討論如下帶有奇異項的Choquard方程(?)其中Ω(?)RN是具有邊界(?)Ω的有界光滑區(qū)域,λ>0是參數(shù),Iα是Riesz勢,f∈ C(R+,R+),F(t)=∫0tf(s)ds,00 a.e.x ∈ Ω,(g)g∈C((0,∞),R+)是非增的,∫01 g(3)ds<∞且存在γ∈(O,1),使得lim t→0+ g(t)tγ=∞,f滿足以下“擬臨...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

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中文摘要
Abstract
緒論
第一章 帶有奇異項的Choquard方程解的存在性與多重性
    §1.1 引言
    §1.2 方程第一個解的存在性
    §1.3 方程第二個解的存在性及定理1.1.1的證明
第二章 帶有Hartree非線性項的基爾霍夫方程基態(tài)解的存在性
    §2.1 引言
    §2.2 準(zhǔn)備工作
    §2.3 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：4026863