本文主要研究了一類耦合的平均場(chǎng)反射正倒向隨機(jī)微分方程(簡(jiǎn)記MFRFBSDEs)解的存在唯一性及比較定理,以及所研究的方程的解與相應(yīng)的偏微分方程粘性解的聯(lián)系;進(jìn)一步,還證明了一般情形的平均場(chǎng)反射倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性和比較定理,從而將所研究的MFRFBSDEs推廣到一般情形,即,方程的系數(shù)此時(shí)同時(shí)依賴于解及解的分布。具體來說,論文內(nèi)容可分為兩個(gè)部分。第一部分:考慮如下形式的耦合的MFRFBSDE的解(Y,Z,K):在連續(xù)性條件假設(shè)下,我們利用構(gòu)造兩個(gè)單調(diào)序列分別逼近方程的解的方法,證明了上述方程解的存在性。在研究方程解的唯一性時(shí),文章給出反例說明上述形式的方程僅僅在Lipschitz條件下是不能保證解的唯一性的。我們研究了當(dāng)障礙過程為h(t,Xt)=φ9(t)+α/ρXt形式,并且滿足某種擬單調(diào)性假設(shè)時(shí),方程(0)解的唯一性和比較定理。此外,我們利用反證法給出了如下形式拋物型偏微分方程障礙問題的粘性解的概率表示:第二部分:研究如下形式的一般情形的平均場(chǎng)反射倒向隨機(jī)微分方程的解(Y,Z,K):#12首先證明了在Lipschitz條件下方程解的存在唯一性,并得到了一維情形下這類方程的...

【文章頁(yè)數(shù)】：93 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 問題的提出
    §1.3 本文結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
    §2.1 一類耦合的反射正倒向隨機(jī)微分方程
    §2.2 平均場(chǎng)隨機(jī)微分方程與平均場(chǎng)反射倒向隨機(jī)微分方程
    §2.3 一般情形的平均場(chǎng)隨機(jī)微分方程
第3章 一類耦合的平均場(chǎng)反射正倒向隨機(jī)微分方程
    §3.1 MFRFBSDEs解的存在性
    §3.2 MFRFBSDEs解的唯一性
    §3.3 MFRFBSDEs的比較定理
    §3.4 MFRFBSDEs與相應(yīng)PDEs的粘性解
第4章 一般情形的平均場(chǎng)反射正倒向隨機(jī)微分方程
    §4.1 一般情形的平均場(chǎng)反射倒向隨機(jī)微分方程
    §4.2 一般情形的平均場(chǎng)反射正倒向隨機(jī)微分方程解的存在性
    §4.3 一般情形的平均場(chǎng)反射正倒向隨機(jī)微分方程解的唯一性
    §4.4 一般情形的平均場(chǎng)反射正倒向隨機(jī)微分方程的比較定理
第5章 本文結(jié)論及后續(xù)工作展望
    §5.1 本文結(jié)論
    §5.2 后續(xù)工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表



本文編號(hào)：3973379