奇異攝動模型是物理,生物以及應(yīng)用數(shù)學(xué)等自然科學(xué)中廣泛存在的一類問題.例如,天體力學(xué)中的太陽-地球-月球三體問題,流體力學(xué)中的邊界層問題,極端條件下病毒的傳播等都可以看作是不同形式的奇異攝動問題.早在19世紀(jì)末,Poincare就運(yùn)用“小參數(shù)法”和冪級數(shù)理論對三體問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,由此開啟了奇異攝動理論的研究歷史.該理論的主要思想是,對含小參數(shù)的數(shù)學(xué)模型,利用系統(tǒng)的時間尺度特性,將系統(tǒng)分解為兩個或多個低階系統(tǒng),求出相應(yīng)低階系統(tǒng)的解,進(jìn)而構(gòu)造出原系統(tǒng)起主導(dǎo)作用部分的近似解并解釋相應(yīng)的變化現(xiàn)象.迄今為止,奇異攝動理論的研究和應(yīng)用已經(jīng)幾乎覆蓋了所有的學(xué)科領(lǐng)域,包括邊界層、反應(yīng)擴(kuò)散、量子力學(xué)、等離子物理學(xué)、熱力學(xué)、海洋科學(xué)、生態(tài)學(xué)、工程學(xué)以及社會經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個方面.近年來,隨著人們對群聚現(xiàn)象研究的不斷深入,很多不同尺度情形的群聚模型也不斷地被提出來,并受到生物學(xué)家,應(yīng)用數(shù)學(xué)家們的高度關(guān)注,這方面的一個重要工作是,2012年Seung-Yeal Ha等人對帶小參數(shù)經(jīng)典Cucker-Smale模型的研究,他們利用經(jīng)典的奇異攝動方法給出了系統(tǒng)在一定條件下的群聚結(jié)論,即相互作用的個體速度最終都會達(dá)到一...

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 奇異攝動理論簡介
    1.2 群聚現(xiàn)象簡介
    1.3 主要工作
第二章 預(yù)備知識
    2.1 不變測度和Young測度
    2.2 AKST方法
    2.3 動力系統(tǒng)基本概念
第三章 Cucker-Smale多尺度模型
    3.1 研究問題
    3.2 快系統(tǒng)的有界性
    3.3 快系統(tǒng)的平衡點(diǎn)集
    3.4 局部穩(wěn)定性
    3.5 群聚現(xiàn)象
參考文獻(xiàn)
后記和致謝



本文編號：3920509