本文研究了完備非緊黎曼流形有界域上的bi-drifting Laplace算子的特征值.如果黎曼流形是一個n維的雙曲空間,并且微分算子是一個非完備的bi-drifting Laplace 算子,則通 過建立Barta型定理,本文 證明了一個萬有不等式,這可以被視為與變量相關的剛性結果.作為其應用,本文研究了當有界區(qū)域趨于雙曲空間時任意階特征值的漸近性.此外,本文還獲得了具有截面曲率拼擠條件的非緊黎曼流形上徑向bi-drifting Laplace算子的特征值不等式.特別地,當徑向對稱位勢函數(shù)是滿足一定關于距離的線性增長條件的凹函數(shù)時,本文得到了一個特征值的萬有不等式.且通過控制距離函數(shù)的界,在沒有位勢函數(shù)以及Bakry-Emery曲率條件的徑向對稱條件假設下本文建立了一個關于bi-drifting Laplace算子的特征值不等式.在本文的最后還得到了 cigar soliton上bi-drifting Laplace算子的特征值估計.

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及其意義
    1.2 論文的結構
第二章 預備知識
    2.1 非完備與徑向bi-drifting Laplace算子
    2.2 比較定理
    2.3 一般公式
    2.4 Cheng-Yang的遞推公式
第三章 雙曲空間上的剛性定理及漸近行為
    3.1 雙曲空間上的剛性定理
    3.2 雙曲空間上特征值的漸近行為
第四章 徑向bi-drifting Laplace算子的特征值估計
第五章 一般情況下的特征值
0或情形Ⅱ:k2=01下的特征值估計">    5.1 情形Ⅰ:k₂>0或情形Ⅱ:k₂=01下的特征值估計

    5.2 情形Ⅲ:k₁=k₂=0下的特征值估計
    5.3 一般情形下的特征值不等式
第六章 cigar soliton上bi-drifting Laplace算子的特征值
    6.1 高階特征值估計
    6.2 低階特征值估計
參考文獻
致謝
碩士期間研究成果



本文編號：3904862

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