本文主要研究擬線性雙曲方程組的初值問題及初邊值問題.一般地,對于非線性雙曲方程組,不管初始值多么光滑,其柯西問題的經(jīng)典解只會局部存在且在有限時間內(nèi)爆破.在一定條件下擬線性雙曲方程組有整體的經(jīng)典解,且解具有衰減.我們探究一類擬線性雙曲方程組的柯西問題的C⁰解具有衰減估計的條件,通過特征線的方法和不變區(qū)域方法證明了當擬線性雙曲方程組的零階項系數(shù)矩陣滿足嚴格行對角占優(yōu)時,方程組解的C⁰模關于時間指數(shù)衰減.然后研究了一維帶摩擦管道內(nèi)定常亞音速歐拉流的穩(wěn)定性問題,研究該問題實際上就是研究擬線性雙曲方程組的初邊值問題.通過特征線方法和數(shù)學歸納法證明了當摩擦系數(shù)充分小時,方程組在給定耗散邊界條件下有穩(wěn)定的C¹解.

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文的結(jié)構(gòu)
第二章 一類擬線性雙曲方程組的柯西問題解的最大模估計
    2.1 特征線方法
    2.2 用不變區(qū)域的方法估計最大模
第三章 亞音速歐拉流的初邊值問題
    3.1 問題描述
    3.2 定常解
    3.3 黎曼不變量
    3.4 本章主要結(jié)論
    3.5 定理 3.1 的證明
參考文獻
致謝



本文編號：3896309