在近幾十年,非線性偏微分方程（例如波方程,熱方程,板方程）在物理學(xué),材料科學(xué),水波問題和其他一些領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛,許多專家對這類方程越來越重視.在非線性偏微分方程中,波方程的解的存在性和漸近性,是一個主要的研究方向。特別是在近幾年,越來越多的學(xué)者對六階波方程的性質(zhì)進(jìn)行研究。本文主要研究了帶有強(qiáng)阻尼的非線性六階波方程解的性質(zhì)。第一章,描述了一般形式的非線性六階波方程和帶有阻尼的非線性波方程相關(guān)問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。第二章,考慮了一類帶有源項(xiàng)的非線性六階波方程的Cauchy問題具有任意高的正初始能量的解的爆破性質(zhì)。我們在初值上給出一些溫和的條件,使用Levine的凸性方法,得到具有任意高的正初始能量解在有限時間內(nèi)爆破的性質(zhì)。第三章,研究了一類帶有強(qiáng)阻尼和源項(xiàng)的非線性六階波方程Cauchy問題的解的性質(zhì)。通過在非線性項(xiàng)和初值上給出合適的條件,利用壓縮映射原理,證明了局部解的存在性。我們使用Levine的一般化的凸性方法,得到具有非負(fù)的初始能量解在有限時間內(nèi)爆破的性質(zhì)。通過引入勢阱法和構(gòu)造Lyapunov泛函的方法,我們也得到了解的整體存在性和漸近性。 

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
第一章 緒論
    S1.1 背景知識
第二章 一類具任意高的正初始能量的非線性六階波方程解的爆破
    S2.1 引言
    S2.2 解的爆破
第三章 一類帶有強(qiáng)阻尼的非線性六階波方程解的存在性,爆破和漸近性
    S3.1 引言
    S3.2 解的存在性
    S3.3 解的爆破
    S3.4 解的整體存在性和漸近性
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3710965