本文主要研究空間分?jǐn)?shù)階Gray-Scott模型與時(shí)間分?jǐn)?shù)階Maxwell系統(tǒng)的有限元方法.第二章研究二維空間分?jǐn)?shù)階Gray-Scott模型的時(shí)間方向兩網(wǎng)格有限元算法,以有效地求得數(shù)值解.該算法的計(jì)算過程主要包括三步:首先,對于時(shí)間粗網(wǎng)格上的耦合非線性系統(tǒng)使用迭代方法計(jì)算得到部分粗糙解;其次,由插值公式得到相應(yīng)于時(shí)間細(xì)網(wǎng)格的拓展后的粗糙解;最后,基于所獲得的粗糙解,使用二元Taylor公式得到時(shí)間細(xì)網(wǎng)格上線性有限元系統(tǒng).這里,給出全離散格式的穩(wěn)定性和先驗(yàn)誤差估計(jì)等詳細(xì)理論分析.進(jìn)一步,通過數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)檢驗(yàn)理論結(jié)果的正確性和方法的有效性,并通過數(shù)值圖像觀察反�，F(xiàn)象的發(fā)生.第三章研究求解時(shí)間分?jǐn)?shù)階Maxwell模型的時(shí)間二階混合元數(shù)值算法.在時(shí)間方向采用廣義BDF2-θ算法逼近,空間方向使用混合元方法離散,形成時(shí)間t=t_n-θ處與參數(shù)θ相關(guān)的全離散混合元系統(tǒng).以二維情況為例,對于矩形剖分詳細(xì)地討論算法的實(shí)現(xiàn)過程.最后,通過兩個(gè)算例的數(shù)值模擬結(jié)果,驗(yàn)證方法的有效性,觀察解的數(shù)值表現(xiàn)行為,并分析參數(shù)α,θ對數(shù)值解的影響。 

【文章來源】：內(nèi)蒙古大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)211工程院校

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 二維空間分?jǐn)?shù)階Gray-Scott模型的時(shí)間兩網(wǎng)格有限元算法
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備工作
    2.3 數(shù)值方法
    2.4 穩(wěn)定性
    2.5 誤差估計(jì)
    2.6 數(shù)值檢驗(yàn)
        2.6.1 算法實(shí)現(xiàn)
        2.6.2 數(shù)值算例
    2.7 結(jié)論
第三章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階Maxwell系統(tǒng)的時(shí)間二階逼近的有限元方法
    3.1 引言
    3.2 全離散混合元格式和算法
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 結(jié)論
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間科研情況簡介



本文編號：3643109