本文關(guān)鍵詞：泛函微分方程的概周期型解，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本學(xué)位論文研究三類微分方程的概周期型解：1.具反射變量二階微分方程的貝西科維奇概周期解：2.具逐段常變量[t+1/2]的微分方程組的加權(quán)偽概周期解；3.具逐段常變量混合型微分方程的概周期型解。利用不同的研究方法獲得了三類微分方程概周期型解的存在唯一性。全文主要框架如下：第一章是引言部分,概括介紹了概周期型函數(shù)理論的背景知識和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及必要的預(yù)備知識和符號。第二章主要研究二階微分方程貝西科維奇概周期解的存在唯一性。我們采用構(gòu)造法,運用廣義傅里葉級數(shù)展開,用待定系數(shù)法先得到對應(yīng)的線性的唯一概周期解,然后利用不動點的方法證明非線性方程概周期解的存在唯一性。第三章主要研究具有逐段常變量[t+1/2]的微分方程組的加權(quán)偽概周期解的存在唯一性。通過引進(jìn)加權(quán)偽概周期向量序列的新概念,再結(jié)合偽概周期函數(shù)具有唯一分解的性質(zhì),先得到對應(yīng)的線性方程的加權(quán)偽概周期解,然后利用不動點方法證明非線性方程的加權(quán)偽概周期解的的存在唯一性。第四章主要研究在分離性條件下,具逐段常變量微分方程概周期型解的存在性和模包含關(guān)系。研究Favard分離性條件對相關(guān)差分方程的概周期解的存在性和模包含關(guān)系的影響,并利用得到的結(jié)果證明混合型逐段常變量的微分方程的概周期型解的存在性和模包含關(guān)系。并且討論了沒有Favard分離性條件下,概自守解的存在性和模包含關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：貝西科維奇概周期解 加權(quán)偽概周期函數(shù) Favard定理 模包含關(guān)系 逐段常變量
【學(xué)位授予單位】：中國海洋大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 引言9-15
• 1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀9-13
• 1.2 預(yù)備知識及符號13-14
• 1.3 主要工作及結(jié)構(gòu)14-15
• 2 一類具反射變量的二階微分方程的貝西科維奇概周期解15-23
• 2.1 預(yù)備知識15-16
• 2.2 主要結(jié)果16-17
• 2.3 定理2.2.1的證明和定理2.2.2的證明17-23
• 3 具逐段常變量[t+1/2]的微分方程組的加權(quán)偽概周期解23-33
• 3.1 預(yù)備知識23-24
• 3.2 主要結(jié)果24-25
• 3.3 定理3.2.1和定理3.2.2的證明25-33
• 4 分離性條件與具逐段常變量混合型微分方程的概周期型解33-41
• 4.1 預(yù)備知識33
• 4.2 主要結(jié)果33-36
• 4.3 定理的證明36-41
• 5 總結(jié)與展望41-43
• 參考文獻(xiàn)43-49
• 致謝49-51
• 個人簡歷51
• 發(fā)表的學(xué)術(shù)論文51

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